Question

16．如图甲，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长l=0.1m，竖直边长L=0.3m．线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B₀=1T，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0～2A范围内调节的电流I．挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使得天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．为使天平的量程达到1kg，线圈的匝数N₁至少为50匝．若另选N₂=100匝、形状相同的线圈，总电阻R=5Ω，不接外电流时，两臂平衡．保持B₀不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d=0.1m，如图乙所示．当挂盘中放质量为0.5kg的物体时，天平平衡，此时磁感应强度的变化率为2.5T/s．

Answer 1

分析 根据安培力的大小公式，结合安培力和重力平衡求出线圈的匝数；
通过法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出感应电流的大小，抓住安培力和重力相等求出磁感应强度的变化率．

解答 解：左图中线圈受到安培力为：F=N₁B₀Il，
天平平衡有：mg=N₁B₀Il，
代入数据解得：N₁=50匝
右图中，由电磁感应定律得：E=N₂$\frac{△Φ}{△t}$
则：E=N₂$\frac{△B}{△t}$ld
由欧姆定律得：I′=$\frac{E}{R}$
线圈受到安培力为：F′=N₂B₀I′l
天平平衡有：m′g=N₂²B₀ $\frac{△B}{△t}$•$\frac{d{l}^{2}}{R}$
代入数据解得：$\frac{△B}{△t}$=2.5T/s
故答案为：50，2.5．

点评 本题综合考查了安培力大小公式、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，抓住平衡列式求解，求解安培力时需注意线圈的匝数．