Question

8．如图所示，倾角为37°的斜面长L=1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v₀=3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．已知小球和滑块均视为质点，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（　　）

• A． 抛出点O离斜面底端的高度为1.7m
• B． 小球从抛出点O落到斜面上的P点经过时间0.4s
• C． 斜面上的P点到底端的距离为1.2m
• D． 滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.125

Answer 1

分析 抓住小球垂直击中斜面，根据平行四边形定则求出竖直分速度，从而求出运动的时间，根据小球的竖直位移和水平位移，结合几何关系求出抛出点到斜面底端的距离以及斜面上的P点到底端的距离．根据牛顿第二定律，结合位移公式，抓住时间相等求出滑块与斜面间的动摩擦因数．

解答 解：设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为v_y，由几何关系得：tan37°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，解得${v}_{y}=\frac{{v}_{0}}{tan37°}=\frac{3}{\frac{3}{4}}=4m/s$，则小球从抛出点到落到斜面上P点经历的时间$t=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{4}{10}s=0.4s$，故B正确．
设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得：
h=y+xtan37°=$\frac{1}{2}×10×0.16+3×0.4×\frac{3}{4}=1.7m$，故A正确．
斜面上P点到底端的距离为：$s=\frac{{v}_{0}t}{cos37°}=\frac{3×0.4}{0.8}m=1.5m$．故C错误．
在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得：s′=L-s，由s$′=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，对滑块，由牛顿第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
代入数据解得：μ=0.125，故D正确．
故选：ABD．

点评 该题是平抛运动和牛顿第二定律等基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系以及位移的关系解题．