Question

19．如图所示，倾角θ=37°、长L=4m的斜面，底端与一个光滑的四分之一圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道底端切线水平．一质量为m=2kg的物块（可视为质点）从斜面最高点A由静止开始沿斜面下滑，经过斜面底端B后恰好能到达圆弧轨道最高点C，又从圆弧轨道滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧轨道上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.3，g=10m/s²，假设物块经过斜面与圆弧轨道平滑连接处速率不变．求：
（1）物块第一次经过B点时对圆弧轨道的压力；
（2）物块在斜面上滑行的总路程．

Answer 1

分析 （1）对BC运动过程应用机械能守恒求得在B点的速度，然后由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；
（2）对整个运动过程应用动能定理求解．

解答 解：（1）物块恰好能到达C点，故物块到C点速度为0，设物块到B点的速度为v，物块从B到C的运动过程只有重力做功，机械能守恒，故有$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
对物块在B点应用牛顿第二定律可得：物块受到的支持力${F}_{N}=mg+\frac{m{v}^{2}}{R}=3mg=60N$，方向竖直向上；
那么由牛顿第三定律可得：物块第一次经过B点时对圆弧轨道的压力为60N，方向竖直向下；
（2）从开始释放至最终停在B处，只有重力、摩擦力做功；设物块在斜面上滑行的总路程为s，则由动能定理可得：mgLsin θ-μmgscos θ=0
所以，$s=\frac{Lsinθ}{μcosθ}=10m$；
答：（1）物块第一次经过B点时对圆弧轨道的压力为60N，方向竖直向下；
（2）物块在斜面上滑行的总路程为10m．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．