Question

3．小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：
（1）要使小船渡河耗时最少，应如何航行？
（2）要使小船航程最短，应如何航行？

Answer 1

分析 （1）当船头的方向与河岸垂直时，渡河时间最短．
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河路程最短，根据平行四边形定则求出静水速的方向．

解答 解：（1）船头的方向与河岸垂直时，渡河时间最短．
（2）当合速度方向与河岸垂直时，渡河路程最短．如图，
则有cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{2}{4}$
即船头的方向与河岸成60°向上游行驶．
答：（1）要使小船渡河耗时最少，船头的方向应与河岸垂直渡河；
（2）要使小船航程最短，船应与上游河岸成60°角．

点评 解决本题的关键知道静水速与河岸垂直，渡河时间最短，合速度方向与河岸垂直，渡河路程最短．知道分运动与合运动具有等时性．