题目内容
8．
我国启动“嫦娥工程”以来，已经发射了三艘“嫦娥”探月飞行器，2013年12月实现了探测器月面软着陆，这标志着我国探月工程进入了一个新的阶段．（1）若已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，求月球绕地球运动的轨道半径r；
（2）若宇航员登陆月球后，为了测定月球表面的重力加速度，采用了一种被称为“对称自由下落”的测量方法，其测量原理是：将长直管沿竖直方向放置，如图所示，小球自O点竖直向上抛出至落回O点所用时间t1=2s（过程中没有到达长直管顶部），小球运动过程中两次经过比O点高h=$\frac{5}{8}$m的P点的时间间隔t2=1s，试根据测量结果计算出月球表面的重力加速度．
分析 （1）根据月球受到的引力等于向心力，在地球表面重力等于万有引力列式求解；
（2）本题考查了竖直上抛运动的对称性，物体做竖直上抛时其上升到最高点所用时间和落回所用时间相等，整个过程为匀变速运动，可以看作先向上的匀减速运动，然后向下的自由落体运动两部分组成．
解答 解：（1）根据万有引力定律和向心力公式得：
$\frac{GM{M}_{月}}{{r}^{2}}$=M月（$\frac{2π}{T}$）2r
且mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
（2）小球从O点上升到最大高度过程中：
h1=$\frac{1}{2}$g （$\frac{{t}_{1}}{2}$）2 ①
小球从P的上升的最大高度：
h2=$\frac{1}{2}$g（$\frac{{t}_{2}}{2}$）2 ②
依据题意：h1-h2=h ③
联立①②③解得：g=$\frac{8h}{{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}}$=$\frac{8×\frac{5}{8}}{{2}^{2}-{1}^{2}}$=1.67m/s2；
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$；
（2）月球表面的重力加速度1.67m/s2
点评 本题关键是要抓住星球表面处物体的重力等于万有引力，求得重力加速度，以及卫星所受的万有引力提供向心力进行列式求解．
分析物体运行形式，根据运动特点，然后选择相应的规律求解是解决运动问题的基本思路，要在学习中不断培养解题思路．
练习册系列答案
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18．
甲、乙两物体从同一地点沿直线同方向运动，甲、乙运动速度时间图象（均为直线）如图所示，则下列判断正确的是（ ）
甲、乙两物体从同一地点沿直线同方向运动，甲、乙运动速度时间图象（均为直线）如图所示，则下列判断正确的是（ ）| A． | 2s末甲乙相距最远 | |
| B． | 2s末甲乙相距最近 | |
| C． | 4s内甲的位移等于乙的位移 | |
| D． | 4s内甲的平均速度大于乙的平均速度 |
“验证力的平行四边形定则”实验中，部分实验步骤如下，请完成有关内容：
图甲是洛伦兹力演示仪，核心结构如图乙所示，电子束由电子枪产生，玻璃泡内冲有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能在两线圈之间产生匀强磁场，当电流加热一段时间后，阴极会向外喷射电子，并在阳极的吸引下形成稳定的电子束．励磁线圈没有通电时，玻璃泡中出现如图丙粗黑线所示的光束（实际上光束是蓝绿色的）．若励磁线圈通入电流，就会产生垂直于纸面方向的磁场，则电子束分轨迹描述正确的是（图中只画出了部分轨迹）（ ）
如图所示，折射率为$\sqrt{3}$的上下两图平行的梯形玻璃砖，下表面涂有反射物质，上表面右端垂直于上表面放置一标尺MN，一细光束以入射角i=60°射到玻璃砖上表面的A点，会在标尺上的两个位置出现光点，若两光点之间的距离为a（图中未画出），则光通过玻璃砖的时间是多少？（设光在真空中的速度为c，不考虑细光束子啊玻璃砖下表面的第二次反射）
20．
在著名的伽利略斜面实验中，小球你沿鞋面A滚落之后，会继续滚上另一个斜面B，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，伽利略推断出的一个重要事实是（ ）
在著名的伽利略斜面实验中，小球你沿鞋面A滚落之后，会继续滚上另一个斜面B，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，伽利略推断出的一个重要事实是（ ）| A． | 小球在B面运动能到达的高度，一定会等于它开始运动时的高度 | |
| B． | 小球在B面运动能到达的高度，一定会略大于它开始运动时的高度 | |
| C． | 小球在B面运动能到达的高度，一定会略小于它开始运动时的高度 | |
| D． | 在运动过程中，一定存在着某个不守恒的量 |
如图，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为E0，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；$\overline{QN}$=2d、$\overline{PN}$=3d，离子重力不计．