Question

擦黑板同学们都经历过，手拿黑板擦在竖直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦与黑板之间进行滑动摩擦，将黑板上的粉笔字等擦干净．已知黑板的规格为4.5×1.5m²，黑板的下边沿离地的高度为0.8m，若黑板擦（可视为质点）的质量为0.1kg，现假定某同学用力将黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板，当手臂对黑板擦的作用力F与黑板面成45°角时，F=20N．当他擦到最大高度2.05m时意外让黑板擦沿黑板面竖直向下滑落，则黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ和黑板擦砸到黑板下边沿前瞬间的速度大小v分别为（取g=10m/s²，

2

=1.41）（　　）

• A．μ≈0.71
• B．μ≈0.93
• C．v=

  71

  2

  m/s
• D．v=5m/s

Answer 1

分析：黑板擦向上缓慢运动时，受力分析正交分解，根据平衡条件列方程求解；
视为质点的黑板擦竖直下落时与黑板之间无摩擦，做自由落体运动，根据机械能守恒列方程求速度．

解答：解：黑板擦向上缓慢运动，受力分析如图，根据平衡条件，
水平方向：Fsinθ-N=0，
竖直方向：Fcosθ-mg-f=0，
又：f=μN
联立以上方程得：
μ=

Fcos45°-mg

Fsin45°

=1-

1

10 2

≈0.93
视为质点的黑板擦竖直下落时与黑板之间无摩擦，做自由落体运动．
所以mgh=

1

2

mv²，得：v=

2gh

=

2×10×(2.05-0.8)

m/s=5m/s
故选：BD．

点评：本题有实际的情景，实质可以简化为四力平衡问题，运用平衡条件和运动学公式求解．