Question

擦黑板同学们都经历过，手拿黑板擦在竖直的黑板面上，或上下或左右使黑 板擦与黑板之间进行滑动摩擦，将黑板上的粉笔字擦干净。已知黑板的规格为4.5×1.5m²,黑板的下边沿离地的髙度为0.8m，若黑板擦（可视为质点）的质量为0.1kg, 现假定某同学用力将黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板,当手臂对黑板擦的作用力 F与黑板面所成角度为θ= 53°时，F=5N。（取g=10m/s², sin53°=0.8 )

(1)求黑板擦与黑板间的摩擦因数u

(2)当他擦到离地最大高度2.05m时，黑板擦意外脱手沿黑板面竖直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下边沿前瞬间的速度v的大小

Answer 1

解：（1）对黑板擦受力分析如图：

        ∵黑板擦缓慢移动

        ∴Fcosθ=mg+f         

         Fsinθ=N

              f=μN=μFsinθ

联解上述方程得：Fcosθ=mg+μFsinθ

代入数据求得μ=0.5

（2）黑板擦脱手后自由下落，下落高度h=2.05-0.8=1.25m

V==m/s