Question

15．如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的物块在传送带上的左端静止释放，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体在传送带上的划痕长为$\frac{{v}^{2}}{μg}$
• B． 摩擦力对物块做的功为$\frac{1}{2}$mv²
• C． 系统摩擦生热为$\frac{1}{2}$mv²
• D． 电动机因传送物体多做的功为$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 根据运动情况求得相对位移，由动能定理得到摩擦力对物体做的功，根据摩擦生热的热量公式由相对位移求得热量，由能量守恒求得电动机做的功．

解答 解：A、物体速度小于传送带速度时，合外力为：f=μmg，故加速度为：a=μg，那么物体运动到和传送带速度一致的时间为：$t=\frac{v}{μg}$，位移为：$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{{v}^{2}}{2μg}$；
那么，物体在传送带上的划痕长即物体和传送带的相对位移为：d=$vt-s=\frac{{v}^{2}}{2μg}$，故A错误；
B、物体在传送带上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：摩擦力对物块做的功为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故B正确；
C、系统摩擦生热为：$Q=μmg•d=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故C正确；
D、由能量守恒可知：电动机多做的功为物体的动能和系统摩擦生热，故由BC可知：电动机因传送物体多做的功为mv²，故D错误；
故选：BC．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．