Question

14．如图所示，质量为M的木板B长为L，放在水平地面上，其左端放一质量为m的小物块A（可视为质点），A、B之间用一根穿过定滑轮的轻绳相连接．A、B间以及B与地面间的动摩擦因数均为μ，今在A上施加一水平向右拉力F，要将A从B的右端拉出，则F做功至少为（　　）

• A． 2μmgL
• B． $\frac{1}{2}$（M+3m）μgL
• C． μ（M+m）gL
• D． μmgL

Answer 1

分析 在水平向右的拉力作用下，小木块沿木板向右运动，在运动过程中要使拉力最小或者拉力做功最小的情况是拉力等于摩擦力，使小木块在木板上做匀速运动；对M和m受力分析，根据平衡状态可以求出F的最小值，根据功的表达式可求出匀速运动时，拉力做的功即为做功的最小值．

解答 解：当m在M上匀速运动时，拉力F最小，此时以m为研究对象，m受向右绳子拉力T，向左摩擦力f₁=μmg，此时有：
F=T+f₁…①
以M为研究对象，受向左的拉力T，地面给M向右的摩擦力：f₂=μ（M+m）g，m给M水平向右的摩擦力f₁′=μmg，且有：
 T=f₁′+f₂=μ（M+m）g+μmg…②
联立①②可知拉力F的最小值为：F=μMg+3μmg；
要将A从B的右端拉出，由功的表达式可得F做功至少为：
W=F$\frac{L}{2}$=（μMg+3μmg）×$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$（M+3m）μgL．故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 本题突破口就是拉力做功的最小值，就是木块在木板上做匀速运动．所以学生在审题时，要关注题目中的关键字词．