Question

20．静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置示意图如图所示．A、B为两块平行金属板，间距d=0.50m，两板间有方向由B指向A、电场强度E=1.0×10³N/C的匀强电场．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的质量m=2.0×10^-15kg、电荷量为q=-2.0×10^-16C，喷出的初速度v₀=2.0m/s．油漆微粒最后都落在金属板B上．微粒的重力和所受空气阻力以及带电微粒之间的相互作用力均可忽略．试求：

（1）微粒进入电场运动的过程中，求加速度大小；
（2）若微粒垂直电场方向喷出进入电场，求到达B板所需的时间；
（3）微粒最后落在B板上所形成的图形及面积的大小．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求的加速度；
（2）竖直向下喷出的微粒到B板所用时间最短，对微粒受力分析，由牛顿第二定律和运动学公式可求解时间；
（3）微粒落在B板上所形成的图形是圆形，对于喷枪沿垂直电场方向喷出的油漆微粒落在圆的边界上．根据运动的分解研究垂直电场方向喷出的油漆微粒，由牛顿定律和运动常规规律求出圆的半径，再求圆的面积．

解答 解：（1）由牛顿第二定律可得：$a=\frac{qE}{m}=100m/{S^2}$
（2）垂直电场方向喷入时，微粒做类平抛，
沿电场方向有：$d=\frac{1}{2}a{t^2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2d}{a}}=0.1s$
（3）可以沿各个方向喷出，最后形成的图形为圆，
垂直电场方向喷出的水平位移为圆的半径：R=V₀t=0.2m
面积s=πR²=0.1256m²
答：（1）微粒进入电场运动的过程中，则加速度大小100m/s²；
（2）若微粒垂直电场方向喷出进入电场，到达B板所需的时间0.1s；
（3）微粒最后落在B板上所形成的圆，其面积的大小0.1256m²．

点评 本题是实际问题，考查理论联系实际的能力，关键在于建立物理模型．第（3）问要弄清物理情景，实质是研究类平抛运动问题．