题目内容
1．
如图所示为利用静电除烟尘的通道示意图，前、后两面为绝缘板，上、下两面为分别与高压电源的负极和正极相连的金属板，在上下两面间产生的电场可视为匀强电场，通道长L=1m，进烟尘口的截面为边长d=0.5m的正方形．分布均匀的带负电烟尘颗粒均以水平速度v0=2m/s连续进入通道，碰到下金属板后其所带电荷会被中和并被收集，但不影响电场分布．已知每立方米体积内颗粒数n=1013个，每个烟尘颗粒带电量为q=-1.0×10-17C，质量为m=2.0×10-15kg，忽略颗粒的重力、颗粒之间的相互作用力和空气阻力．（1）高压电源电压U0=300V时，求被除去的烟尘颗粒数与总进入烟尘颗粒数的比值
（2）若烟尘颗粒恰好能全部被除去，求高压电源电压U1
（3）装置在（2）中电压U1作用下稳定工作时，1s内进入的烟尘颗粒从刚进入通道到被全部除去的过程中，求电场对这些烟尘颗粒所做的总功．
分析 （1）对颗粒在金属板间的运动进行受力分析和运动过程的分析，可知颗粒做类平抛运动，根据题干提供的条件，即可得知粒子进入电场时，能打到下金属板的粒子距离下金属板的距离．由此即可得知被除去的烟尘颗粒数与总进入烟尘颗粒数的比值．
（2）若烟尘颗粒恰好能全部被除去，即为紧贴上金属板射入的颗粒恰能打到下金属板上，利用类平抛运动的知识结合牛顿运动定律即可得知最高电压．
（3）先计算出1s内进入通道的颗粒数量，利用平均的方法结合电场力做功的公式即可求得电场对这些烟尘颗粒所做的总功．
解答 解：（1）颗粒在运动中做类平抛运动，由牛顿第二定律有：$\frac{q{U}_{0}}{d}$=ma，
在水平方向上有：L=v0t，在竖直方向上有：y=$\frac{1}{2}$at2，解得：y=0.375m；
即为距离下金属板的距离小于等于0.375m内的颗粒将打到下金属板上，
被除去的烟尘颗粒数与总进入烟尘颗粒数的比值为：η=$\frac{y}{d}$=$\frac{3}{4}$；
（2）若烟尘颗粒恰好能全部被除去，紧贴上金属板射入的颗粒恰能打到下金属板上，颗粒做平抛运，
在竖直方向上有：d=$\frac{1}{2}$a1t2 $\frac{q{U}_{1}}{d}$=ma1 解得：U=400V；
（3）1s内颗粒的总个数为：N=nd2v0t1
电场力对每个颗粒所做的功与其到下金属板的偏移量y成正比，
平均值等于电场距离下金属板$\frac{d}{2}$处的颗粒所做的功，做功：W=N$\frac{q{U}_{1}}{d}$$\frac{d}{2}$，
解得：W=0.01J；
答：（1）高压电源电压U0=300V时，被除去的烟尘颗粒数与总进入烟尘颗粒数的比值为$\frac{3}{4}$；
（2）若烟尘颗粒恰好能全部被除去，高压电压U1为400V
（3）电场对这些烟尘颗粒所做的总功为0.01J．
点评 研究带电粒子的偏转实际是牛顿运动定律、受力分析、运动合成和分解的综合应用，分析过程中应把握哪些量是变化的、带电粒子是否飞出电场、偏转方向如何．
研究带电粒子在电场中的加速和偏转时是否考虑重力作用，是困惑同学们的问题之一．这主要是因为有时带电粒子受到的重力远小于电场力，即mg远远小于qE的缘故．但是，在另一类问题中，如讨论带电小球在电场中的平衡问题，这种情况下重力不可忽略，必须考虑．所以，是否考虑带电粒子的重力要依据具体情况而定．
（1）基本粒子：如电子、质子对粒子、离子等，除有说明或明确暗示外，一般不考虑重力（但并非忽略质量）．
（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力．
质量为m的带电小球在匀强电场中向下运动，运动时的加速度大小为2g，方向竖直向上．在小球下落d的过程中（ ）| A． | 小球的重力势能减少了2mgd | B． | 小球的动能减少2mgd | ||
| C． | 电场力做负功2mgd | D． | 小球的电势能增加了3mgd |
| A． | 1：5 | B． | 2：3 | C． | 3：2 | D． | 3：10 |
| A． | 它是v0=0，加速度竖直向下且a=g的匀加速直线运动 | |
| B． | 在第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比是1：2：3 | |
| C． | 在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1：4：9 | |
| D． | 在第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是1：2：3 |
如图，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的液滴，在场强大小为$\frac{{\sqrt{3}mg}}{q}$、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内．A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°．求A、B两点间的电势差．
做“用插针法测定玻璃折射率”实验时，图示直线aa′与bb′表示在白纸上画出的玻璃砖的两个界面．几位同学进行了如下操作：说法正确的是（ ）| A． | 放置玻璃砖时两个光学面aa′bb′前后平移了一小段，其它操作正确，会使测得的折射率偏小 | |
| B． | 为了减小误差，应当使入射角适当大一些 | |
| C． | 一同学在白纸上画aa′、bb′两界面时，不小心下边界画得上去一些，使其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微小些，其它操作正确，会使测得的折射率偏小 | |
| D． | 保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，将看不清P1和P2的像，这可能是光在bb′侧面发生了全反射 |
有个演示实验，在上、下两面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定量研究．如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为e、内阻可不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点．已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α＜＜1）．不计带电小球对极板间匀强电场的影响．重力加速度为g．
有一电子经电压U1加速后，进入两块间距为d，电压为U2的平行金属板间，若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿出电场，设电子的电量为e．求：