Question

如图所示，M和N是两根不计电阻的水平放置的平行金属导轨，它们之间的距离l=20cm，在它们的左端用导线连接一个阻值R=2Ω的电阻，将一长略大于20cm的金属棒垂直于导轨放在其上，金属棒的质量m=0.1kg，电阻r=1Ω，导轨所在空间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感强度大小B=0.5T．现给棒一瞬时冲量，使棒沿导轨水平向右开始减速运动，已知棒与导轨间动摩擦因数μ=0.2，当棒的加速度．a=3m/s²时，棒两端电压为多少？P、Q两端哪端电势高？闭合回路中消耗的电功率为多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：当棒的加速度a=3m/s²时，根据牛顿第二定律求出此时棒所受的安培力大小．根据感应电动势ε=Blν、感应电流I=

?

R+r

和安培力公式F=BIL求出棒此时的速度大小，即可求得感应电动势?和棒两端电压．此时回路中的电功率P=Iε，就容易解出．

解答：解：由牛顿第二定律得：F+μmg=ma
得棒所受安培力：F=ma-μmg=0.1×3-0.2×0.1×10=0.1N
棒以速度ν运动时，产生的电动势：ε=Blν
流过回路中的电流：I=

ε

R+r

=

BLν

R+r

棒所受安培力：F=BIl=

B2l2ν

R+r

故 ν=

F(R+r)

B2l2

=

0.1×3

0.52×0.22

=30m/s

ε=0.5×0.2×30=3V I= ε R+r = 3 3 =lA

棒两端电子压：U=IR=1×2=2V
由右手定则可知，P端电势高．
此时回路中的电功率：P=Iε=1×3=3W
答：棒两端电压为2V，P端电势高，闭合回路中消耗的电功率为3W．

点评：解决本题的关键是抓住安培力的作用，它既与力学有联系，又与电磁感应现象联系，是联系两个知识的纽带，运用力学中牛顿第二定律得到安培力，由电磁感应规律求出速度是关键．