题目内容

14．P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同，则（　　）
A．P1的平均密度比P2的大B．P1的第一宇宙速度比P2的小
C．s1的公转周期比s2的大D．s1的向心加速度比s2的大

分析 根据牛顿第二定律得出行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a的表达式，结合a与r2的反比关系函数图象得出P1、P2的质量和半径关系，根据密度和第一宇宙速度的表达式分析求解；根据根据万有引力提供向心力得出周期表达式求解．

解答 解：A、根据牛顿第二定律，行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
它们左端点横坐标相同，所以P1、P2的半径相等，结合a与r2的反比关系函数图象得出P1的大于P2的质量，根据ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，所以P1的平均密度比P2的大，故A正确；
B、第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以P1的“第一宇宙速度”比P2的大，故B错误；
C、根据根据万有引力提供向心力得出周期表达式T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以s1的公转周期比s2的小，故C错误；
D、s1、s2的轨道半径相等，根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以s1的向心加速度比s2的大，故D正确；
故选：AD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系，并会用这些关系式进行正确的分析和计算．该题还要求要有一定的读图能力和数学分析能力，会从图中读出一些信息．就像该题，能知道两个行星的半径是相等的．

练习册系列答案
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如图所示，是AB两质点从同一地点的x-t图像，则下列说法正确的是

A．B质点做曲线运动

B．A质点2s时的速度为20m/s

C．B质点前4s做加速运动，4s后做减速运动

D．前4s内B的位移比A要大

关于物理学家和他们的贡献，下列说法中正确的是

A．奥斯特发现了电流的磁效应，并发现了电磁感应现象

B．库仑提出了库仑定律，并最早用实验测得元电荷e的数值

C．牛顿发现万有引力定律，并通过实验测出了引力常量

D．法拉第发现了电磁感应现象，并制作了世界上第一台发电机
2．如图所示，是一种古代配重式投石机的简易示意图，A端下落至杆与水平方向成θ=53°时，可将装在B处斗内的石块抛射出去．若已知石块抛出时配重物下落的竖直速度vA=15m/s，LA=2.5m，LB=10m，忽略空气阻力影响，g取10m/s2，则（　　）
A．石块从斗内射出时的速度约为vB=14.4m/s
B．石块从斗内射出时的速度约为vB=30m/s
C．石块的射程可达120m左右
D．石块的射程可达45m左右
9．如图所示，发射远程轨道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B．C为椭圆的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．关于弹头在C点的速度v和加速度a，正确的是（　　）
A．v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$   a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$B．v＜$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$ a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
C．v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$   a＞$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$D．v＜$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$   a＜$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
19．汽车在平直的高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方100m处发生了交通事故，马上紧急刹车，刹车后的加速度大小为5m/s2．
（1）汽车刹车后8s的速度是多少？
（2汽车刹车后8s的 位移是多少？
（3）该汽车是否会有安全问题？
（4）如果驾驶员酒后驾驶，反应时间为2s，则该汽车是否会有安全问题？由此简要说明酒后驾驶的危害．
6．水平地面上平放一质量为M=4kg的木板，木板左端紧靠一带有光滑圆弧轨道的木块，木块右端圆弧轨道最低点与木块等高，木块固定在水平地面上，已知圆弧轨道的半径为R=2m，木板与地面间的动摩擦因式μ2=0.2，圆弧轨道的最高点B距离木板上表面的高度为h=0.4m，现从木块的左侧距离木板上表面的高度为H=2.2m处，以v0=8m/s的水平速度抛出一可视为质点的质量为m=1kg的物块，物块从圆弧轨道的最高点B沿切线方向进入轨道，如图所示，假设物块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.8，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．
（1）求物块刚进入圆弧轨道瞬间的速度；
（2）求物块刚到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
（3）为了使物块始终在木板上滑动，则木板的长度应满足什么条件？
3．如图所示匀强电场的区域内，在O点处又放置一点电荷Q=+4×10-8C，a、b为以O点为圆心的圆周上的两个点，已知a点场强大小为E=$\sqrt{2}$×103N/C，方向与匀强电场的电场线夹角为45°，求：
（1）匀强电场的电场强度E′的大小和方向；
（2）圆周的半径R；
（3）又有一带正电的试探电荷q=1.6×10-9C由b点运动到a点，电场力作功为多少？（此时O点已不再放点电荷）
1．下列说法中不正确的是（　　）
A．速度不变的运动是匀速直线运动
B．加速度不变的直线运动是匀变速直线运动
C．加速度越来越小的直线运动速度一定越来越小
D．加速度为零的直线运动一定是匀速直线运动

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