Question

12．竖直平面内半径为R的光滑圆弧轨道CDM与左侧光滑斜面体ABC相切于C点，倾角分别如图所示．O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一个光滑的定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮分别连接小物块P、Q（两边细绳分别与对应斜面平行），此时P、Q两物块在斜面上保持静止．若PC间距L₁=0.25m，物块P质量m₁=3kg． （取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小物块Q的质量m₂；
（2）若烧断细绳后，物块P第一次过D点时对轨道的压力大小为78N，则圆弧面的半径R是多少？

Answer 1

分析 （1）P、Q在斜面上保持静止，隔离对P和Q分析，结合共点力平衡求出小物块Q的质量．
（2）根据动能定理求出到达D点的速度，结合牛顿第二定律，通过最低点的压力大小求出圆弧面的半径R．

解答 解：（1）P、Q两物块在斜面上保持静止，根据平衡条件得：
对P：m₁gsin53°=T…①
对Q：T=m₂gsin37°…②
由①②式代入数据得：m₂=4kg                      
（2）P到D过程由动能定理得：m₁gh=$\frac{1}{2}$m₁v_D²…③
由几何关系得：h=L₁sin53°+R（1-cos53°）…④
运动到D点时，根据牛顿第二定律：F_D-m₁g=m₁$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$…⑤
代入数据由③④⑤得：R=0.5m             
答：（1）小物块Q的质量为4kg；
（2）圆弧面的半径R是0.5m．

点评 本题考查了共点力平衡、牛顿第二定律、动能定理的综合运用，知道最低点向心力的来源，结合动能定理求出最低点的速度是关键．