Question

14．一辆质量为m的卡车在平直路面上由静止启动，启动过程中的v-t图象如图所示，图中数据可以作为已知量．已知t=t₁时刻卡车发动机的输出功率达到额定功率P，此后卡车的输出功率不变，整个运动过程中卡车受到的阻力恒定，下列说法正确的是（　　）

• A． 0～t₁时间内，卡车牵引力逐渐增大
• B． 卡车匀加速运动的时间为t₁=$\frac{m{{v}_{1}}^{2}{{v}_{2}}_{\;}}{（{v}_{2}-{v}_{1}）P}$
• C． t₁～t₂时间内，卡车运动的距离为（t₂-t₁）v₂+$\frac{m{v}_{2}}{2P}$（v₂²-v₁²）
• D． t₁～t₂时间内，卡车的平均速度小于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 在速度-时间图象中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，而水平的直线表示匀速直线运动，曲线表示变速直线运动；由图象的斜率分析加速度，判断牵引力的变化情况．由P=Fv可求阻力，由牛顿第二定律求得匀加速运动的牵引力，再由速度公式求匀加速运动的时间．t₁～t₂时间内，根据动能定理求卡车运动的距离．并将该距离与匀加速运动的比较，分析平均速度．

解答 解：A、在0～t₁时间内，卡车做匀加速运动，加速度不变，牵引力不变．故A错误．
B、0～t₁时间内，由牛顿第二定律可得 F-f=ma₁，由运动学公式有 v₁=a₁t₁．在t₁时刻达到额定功率，P=Fv₁，t₂时刻达到最大速度此时牵引力等于阻力，故有：P=fv₂，联立解得：t₁=$\frac{m{{v}_{1}}^{2}{{v}_{2}}_{\;}}{（{v}_{2}-{v}_{1}）P}$，f=$\frac{P}{{v}_{2}}$，故B正确；
C、在t₁～t₂时间内，根据动能定理可得：P（t₂-t₁）-fs=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，故卡车运动的距离为：s=（t₂-t₁）v₂+$\frac{m{v}_{2}}{2P}$（v₂²-v₁²），故C正确．
D、t₁～t₂时间内，若做卡车做匀加速运动，其平均速度等于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，而实际上卡车的位移大于匀加速运动的位移，所以卡车的平均速度大于匀加速运动的平均速度，即大于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．故D错误
故选：BC

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要理解，并能把握临界条件．