Question

9．质量为4000kg的汽车在平直的公路行驶时所受阻力为车重的0.10倍．若该车从静止开始保持1.0m/s²的加速度做匀加速直线运动所通过的距离为50m时，汽车的功率达到额定功率，求：
（1）汽车的牵引力；
（2）汽车的额定功率；
（3）汽车在该路上行驶所能达到的最大速度．

Answer 1

分析 （1）匀加速阶段根据牛顿第二定律求得牵引力；
（2）根据速度位移公式求得匀加速解得的最大速度，根据P=Fv求得额定功率；
（3）当牵引力等于阻力时，速度达到最大

解答 解：（1）根据牛顿第二定律可知：F-f=ma，解得：F=ma+f=4000×1+0.1×4000×10N=8000N
（2）匀加速阶段，根据速度位移公式可知：v=$\sqrt{2a{x}_{1}}=\sqrt{2×1×50}m/s=10m/s$
额定功率为：P=Fv=8000×10W=80kW
（3）当牵引力等于阻力时速度达到最大，故有：P=Fv=fv
解得：${v}_{m}=\frac{P}{0.1mg}=\frac{80000}{0.1×4000×10}m/s=20m/s$
答：（1）汽车的牵引力为8000N；
（2）汽车的额定功率为80kW；
（3）汽车在该路上行驶所能达到的最大速度为20m/s．

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力判断其运动情况，汽车汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．