Question

4．如图，由某种粗细均匀的总电阻为5R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的全过程中（　　）

• A． PQ中电流先增大后减小
• B． PQ两端电压先增大后减小
• C． PQ上拉力的功率先减小后增大
• D． 线框消耗的电功率先增大后减小

Answer 1

分析 分段进行分析：当PQ从左端滑到ab中点的过程和从ab中点滑到右端的过程，抓住棒PQ产生的感应电动势不变．导体棒由靠近ab边向bc边匀速滑动的过程中，产生的感应电动势不变，外电路总电阻先增大后减小，由欧姆定律分析PQ中电流和PQ两端的电压如何变化；PQ上外力的功率等于电功率，由P=$\frac{{E}^{2}}{R}$，分析功率的变化；
根据矩形线框总电阻与PQ电阻的关系，分析其功率如何变化．当矩形线框的总电阻等于PQ的电阻时，线框消耗的功率最大．

解答 解：A、导体棒由靠近ad边向bc边匀速滑动的过程中，产生的感应电动势E=BLv，保持不变，外电路总电阻先增大后减小，由欧姆定律分析得知PQ中的电流$I=\frac{E}{{R}_{总}}$先减小后增大，A错误；
B、PQ中电流先减小后增大，PQ两端电压为路端电压，由U=E-IR，可知PQ两端的电压先增大后减小，B正确；
C、导体棒匀速运动，PQ上外力的功率等于回路的电功率，而回路的总电阻R_总先增大后减小，由P=$\frac{{E}^{2}}{R}$，分析得知，PQ上拉力的功率先减小后增大，C正确；
D、线框作为外电路，总电阻最大值为 R_总=$\frac{1}{2}×\frac{5R}{2}=\frac{5}{4}R＞R$，线框电阻最小值为${R}_{0}=\frac{\frac{5}{4}R•\frac{15}{4}R}{\frac{5}{4}R+\frac{15}{4}R}$=$\frac{15}{16}R$＜R，当导体棒向右运动的过程中电路中的总电阻先增大后减小，根据闭合电路的功率的分配关系与外电阻的关系可知，当外电路的电阻值与电源的内电阻相等时外电路消耗的电功率最大，所以在靠近ab、bc附近有两个位置能使外电路的电阻值与电源的内电阻相等，所以可得线框消耗的电功率先增大后减小再增大再减小．D错误．
故选：BC．

点评 解答本题关键是清楚线框总电阻如何变化，抓住PQ位于ad中点时线框总电阻最大，分析电压的变化和电流的变化；再根据推论：外电阻等于电源的内阻时电源的输出功率最大，分析功率的变化．