Question

11．如图所示的100匝矩形线框绕OO′轴匀速转动，角速度为100πrad/s，线圈面积为0.1m²，磁感应强度B=1T，从线圈经过中性面计时，试求：
（1）写出电动势的瞬时表达式及t=$\frac{1}{300}$s时的电动势；
（2）当线圈平面跟B的夹角为60°时，线圈产生的电动势的瞬时值．

Answer 1

分析 （1）根据公式E_m=nBsω求解感应电动势的最大值，根据e=E_msinωt求解瞬时值表达式，把t=$\frac{1}{300}$s带入求解瞬时值；
（2）当线圈平面跟B的夹角为60°时，线圈平面与中性面夹角为$\frac{π}{6}$，带入瞬时表达式即可求解．

解答 解：（1）依题意得，感应电动势的最大值为：
E_m=nBsω
代入数值得：
E_m=100×1×0.1×100=1000（V）
线圈在中性面时，角速度为ω=100rad/s，
因此感应电动势的瞬时表达式为：e=E_msinωt=1000sin100t（V），
t=$\frac{1}{300}$s时的电动势e=$1000sin\frac{π}{3}=500\sqrt{3}$V
（2）当线圈平面跟B的夹角为60°时，线圈平面与中性面夹角为$\frac{π}{6}$，即ωt=$\frac{π}{6}$
e=1000sin$\frac{π}{6}$V=500V 
答：（1）电动势的瞬时表达式为e=E_msinωt=1000sin100t（V），t=$\frac{1}{300}$s时的电动势为$500\sqrt{3}V$；
（2）当线圈平面跟B的夹角为60°时，线圈产生的电动势的瞬时值为500V．

点评 本题考查学生对瞬时值表达式的理解，根据瞬时值表达式可以计算在不同时刻的电动势的大小，同时要掌握住交变电流的产生的过程．