题目内容
4．
如图所示，某极限运动爱好者（可视为质点）尝试一种特殊的高空运动．他身系一定长度的弹性轻绳，从距水面高度大于弹性轻绳原长的P点以水平初速度v0跳出．他运动到图中a点时弹性轻绳刚好拉直，此时速度与竖直方向的夹角为θ，轻绳与竖直方向的夹角为β，b为运动过程的最低点（图中未画出），在他运动的整个过程中未触及水面，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | 极限运动爱好者从P点到b点的运动过程中机械能守恒 | |
| B． | ．极限运动爱好者从P点到a点时间的表达式可能为$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$ | |
| C． | ．极限运动爰好者到达a点时，tanθ=tanβ | |
| D． | ．弹性轻绳原长的表达式可能为：$\frac{{v}_{0}^{2}}{gsinβtanθ}$ |
分析 极限运动爱好者从P点到b点的运动过程中，弹性绳的弹力和重力做功，爱好者和弹性绳组成的系统机械能守恒，极限运动爱好者从P点到a点的过程中做平抛运动，根据平抛运动基本公式结合几何关系求解即可．
解答 解：A、极限运动爱好者从P点到b点的运动过程中，爱好者和弹性绳组成的系统机械能守恒，爱好者的机械能守恒不守恒，故A错误；
B、极限运动爱好者从P点到a点的过程中做平抛运动，根据几何关系有：$tanθ=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，解得：${v}_{y}=\frac{{v}_{0}}{tanθ}$，则运动时间t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$，故B正确；
C、根据几何关系得：$tanβ=\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}=\frac{{2v}_{0}}{gt}=2•\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，则β＞θ，故C错误；
D、根据几何关系得：弹性轻绳原长的表达式L=$\frac{{v}_{0}t}{sinβ}=\frac{{v}_{0}^{2}}{gsinβtanθ}$，故D正确．
故选：BD
点评 本题实质是平抛运动基本公式的考查，知道平抛运动在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，同时注意几何关系在解题中的应用，难度适中．
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