Question

10．图1中，质量为m₁=1kg的物块叠放在质量为m₂=3kg的木块右端．木板足够长，放在光滑的水平地面上，木板与物块之间的动摩擦因数为μ₁=0.2．整个系统开始时静止，重力加速度g=10m/s²．
（1）在木板右端施加水平向右的拉力F，为使木板和物块发生相对运动，拉力F至少应为多大？
（2）在0-4s内，若拉力F的变化如图2所示，2s后木板进入μ₂=0.25的粗糙水平面，在图3中画出0-4s内木板和物块的v-t图象，并求出0-4s内物块相对木块的位移大小和整个系统因摩擦而产生的内能．

Answer 1

分析 （1）刚要发生相对运动时，两物体间的摩擦力达到最大值，即达到最大静摩擦，认为等滑动摩擦；先对牧块分析求出加速度a，再对整体分析求出合力F；
（2）物块在0-2s内做匀加速直线运动，木板在0-1s内做匀加速直线运动，在1-2s内，木板做匀速运动，2s后物块做匀减速直线运动，木板做匀减速直线运动，由图象计算对应位移，然后利用摩擦生热等于滑动摩擦力乘以相对位移来计算内能．

解答 解：（1）把物块和木板看作整体，由牛顿第二定律得：
               F=（m₁+m₂）a
         物块与木板将要相对滑动时，
                 μm₁g=m₁a
         联立解得F=μ₁（m₁+m₂）g=8N
    （2）物块在0-2s内做匀加速直线运动，木板在0-1s内做匀加速直线运动，
在1-2s内，木板做匀速运动，2s后物块做匀减速直线运动，木板做匀减速直线运动，
故二者在整个运动过程的v-t图象如图所示：

        0-2s内物块相对木板向左运动，2-4s内物块相对木板向右运动，
        0～2 s内物块相对木板的位移大小△x₁=2m，
         系统因摩擦产生的内能
                Q₁=μm₁g△x₁=4J；
        2～4 s内物块相对木板的位移大小
△x₂=1m，
         物块与木板因摩擦产生的内能
                 Q₂=μm₁g△x₂=2J，
         木板对地位移
                   x₂=3m，
         木板与地面因摩擦产生的内能
            Q₃=μ（m₁+m₂）g×x₂=30J；
         0～4s内系统因摩擦产生的总内能为
                 Q=Q₁+Q₂+Q₃=36J．
答：（1）为使木板和物块发生相对运动，拉力F至少应为8N；
    （2）二者在整个运动过程的v-t图象如图所示：
；0-4s内物块相对木块的位移大小3m；
0～4s内系统因摩擦产生的总内能为36J．

点评 本题是一道综合题，侧重考查受力分析、功能关系、匀变速直线运动等知识，解题的关键在于相对静止的条件、摩擦生热公式的正确运用．