Question

16．如图所示，在倾角θ=37°的粗糙斜面上，放置一轻弹簧，弹簧下端固定，上端放一可看作质点的小球（不连结）．推动小球，使弹簧压缩到O点，然后由静止释放，小球可沿斜面上升到最高点P．以O点为坐标原点和重力势能零点，沿斜面向上为正方向．在小球由O到P的运动过程中，其速度v、加速度a、机械能E以及弹簧弹性势能E_pT，随时间或位移变化的图象，可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 在小球由O到P的运动过程中，弹簧对小球的弹力不断减小，分析小球的受力情况，判断其运动情况，从而确定出速度随时间的变化情况．由牛顿第二定律写出a与x的关系式，由能量守恒定律写出E-x的关系式，由弹性势能公式E_pT=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$，分析各图象的形状．

解答 解：A、在小球由O到P的运动过程中，小球受到重力、斜面的支持力和滑动摩擦力、弹簧的弹力，弹簧的弹力先大于重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力之和，再等于重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力之和，后重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力之和，所以小球先加速后减速，随着弹力的减小，合力先减小后反向增大，加速度先减小后反向增大，则v-t图象的斜率先减小后反向增大．当弹簧恢复原长时，小球离开弹簧，做匀减速运动，v-t图象变成向下倾斜的直线，故A正确．
B、在弹簧恢复原长l₀前，根据牛顿第二定律和胡克定律得 k（l₀-x）-mgsinθ-μmgcosθ=ma，得 a=-$\frac{kx}{m}$-$\frac{k{l}_{0}}{m}$-gsinθ-μgcosθ，a-x图象是向下倾斜的直线．
在弹簧恢复原长后，a=-gsinθ-μgcosθ，保持不变，a-x图线是平行于x轴的直线，故B正确．
C、在弹簧恢复原长l₀前，设在O点时弹簧的弹性势能为E_pT0，根据能量守恒定律得：E_pT0=E+μmgcosθx+$\frac{1}{2}k（{l}_{0}-x）^{2}$，得 E=E_pT0-μmgcosθx-$\frac{1}{2}k（{l}_{0}-x）^{2}$，根据数学知识可知，E-x图象是开口向下的抛物线．在弹簧恢复原长l₀后，有E_pT0=E+μmgcosθx，得 E=E_pT0-μmgcosθx，E-x图象是向下倾斜的直线，故C正确．
D、弹簧弹性势能表达式为 E_pT=$\frac{1}{2}k（{l}_{0}-x）^{2}$，在弹簧恢复原长l₀前，E_pT-x应是曲线，故D错误．
故选：ABC

点评 对于图象问题要明确两坐标轴、斜率的含义等，关键要根据物理规律得到解析式，再研究图象，这也是常用的方法．