题目内容
11．
如图所示，长为L、高为h、质量为m的小车，原来在光滑水平面上以速度v0向右做匀速直线运动．A、B是小车的两个端点．从某时刻起对小车施加一个大小为F，方向向左的恒力；与此同时，将一个可以看成质点的小球轻轻地放在小车的P点上（小球置于P点瞬间，相对于地面的速度为零），P、A两点相距$\frac{L}{3}$．若经过一段时间，小球脱离小车落到地面．不计小球与小车之间的摩擦力，且小球下落过程中不会和小车相碰．求：（1）小球从离开小车至落到地面的时间．
（2）小球落地瞬间，小车的速度大小．
分析 （1）因为平板车上表面光滑，小球始终相对于地面静止，离开小车做自由落体运动，根据$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求出离开平板车开始至落到地面所用的时间．
（2）由题意可知由于不计所有摩擦力，小球在水平方向不受力，所以小球在脱离小车之前相对于地面一直是静止的，而小车在水平恒力作用下先做匀减速运动直至速度等于零后以相同的加速度向右做匀加速运动，故小球可能在小车做匀减速运动时从左端掉下，也可能在小车做匀加速运动时从右端掉下，小球脱离平板车后做自由落体运动，时间由小球到地面的高度决定，再根据匀变速直线运动的基本公式求解小车速度．
解答 解：（1）小球离开小车后作自由落体运动：h=$\frac{1}{2}$gt2
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）小球若从B端离开小车
第一过程小车位移为：S1=$\frac{2L}{3}$
小车加速度为：a=$\frac{F}{m}$
小球离开小车瞬间小车速度为：v1=$\sqrt{v_0^2-\frac{4FL}{3m}}$
第二过程小球落地瞬间，小车的速度大小为：
v2=v1+at=$\sqrt{v_0^2-\frac{4FL}{3m}}$$-\frac{F}{m}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球若从A端离开小车
第一过程小车位移为：S1=$\frac{L}{3}$
小车加速度仍为：a=$\frac{F}{m}$
小球离开小车瞬间小车速度为：v1=$\sqrt{v_0^2+\frac{2FL}{3m}}$
第二过程小球落地瞬间，小车的速度大小为：
v2=v1+at=$\sqrt{v_0^2+\frac{2FL}{3m}}$+$\frac{F}{m}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：（1）小球从离开小车至落到地面的时间为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）小球落地瞬间，小车的速度大小为$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2FL}{3m}}+\frac{F}{m}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
点评 这是一道相对运动的题目，能根据受力情况正确判断小球和小车的运动情况是关键．小车受水平恒力作用，加速度就不发生变化，小球不管从哪端掉下，整个过程小车始终可以看作是匀减速直线运动．小球水平方向不受力，所以小球相对地面在离开小车之前是静止的，这点非常重要，但小球离开小车后做自由落体运动，时间由高度决定．
如图所示是一种折射率n=$\sqrt{3}$的棱镜，现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB面上，入射角的大小 i=60°．求：
无限长直导线在空间中产生的磁场分布可由公式B=$\frac{{k}_{0}I}{r}$描述，k0为已知常量，r为该点与长直导线的距离，B的方向由右手螺旋定则确定．一根通有恒定电流I，被弯成2θ的“V”字形的非常长的导线，如图所示，物理学家安培认为，“V”字形角平分线的反向延长线上距离O点d处的P点的磁感应强度B可能正比于tan$\frac{θ}{2}$，对于同样的情况，物理学家毕奥和萨伐尔却认为可能正比于θ，后来，经证明这两种说法中有一种正确．
如图所示，在斯特林循环的P-V图象中，一定质量理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A，整个过程由两个等温和两个等容过程组成，下列说法中正确的是（ ）| A． | 状态A的温度高于状态C的温度 | |
| B． | B→C过程中，单位体积里气体分子数目减小 | |
| C． | C→D过程中，气体分子每次与容器壁碰撞的平均冲力的平均值变小了 | |
| D． | 一个循环过程中，气体要从外界吸收一定的热量 |
如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为$\frac{1}{3}$g，在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 运动员减少的重力势能全部转化为动能 | |
| B． | 运动员减少的重力势能转化为动能和摩擦内能 | |
| C． | 运动员获得的动能为$\frac{1}{3}$mgh | |
| D． | 下滑过程中系统减少的机械能为$\frac{1}{3}$mgh |