题目内容
11．
在水平放置的两块金属板A、B上加不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区域的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．若A、B两板间电压为U0时，电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点，如图所示．已知电子的质量为m，电荷量为e，并设电子离开A板时的初速度为零．（1）求A、B两板间的电压为Uo时，电子穿过小孔O的速度大小vo；
（2）求P点距小孔O的距离x；
（3）若改变A、B两板间的电压，使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出，且从Q点射出时速度方向偏离Vo方向的角度为θ，则A、B两板间电压U为多大？
分析 （1）电子在AB板间电场中加速时，电场力做正功，根据动能定理求出电子穿过小孔O的速度大小v0；
（2）电子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动．电子打在P点，运动轨迹为半圆．根据牛顿第二定律求出轨迹半径，P点距小孔D的距离x等于直径．
（3）从Q点穿出时电子速度方向偏离v0方向的角度为θ，则轨迹的圆心角等于θ，由几何关系求出轨迹半径，由根据牛顿第二定律求出电子在磁场中运动的速度，根据动能定理求出AB间的电压U．
解答 解：（1）电子在AB板间电场中加速时，
由动能定理得：eU0=$\frac{1}{2}$mv02-0，解得：v0=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）电子进入磁场区域做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：ev0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{e}}$，则：x=2r=$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{e}}$．
（3）若在A、B两板间加上电压U时，电子在AB板间加速后穿过B板进入磁场区域做圆周运动，
并从边界MN上的Q点穿出，由动能定理可得：eU=$\frac{1}{2}$mv2-0，
由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
由几何关系可知：rsinθ=L，
解得：U=$\frac{e{B}^{2}{L}^{2}}{2msi{n}^{2}θ}$．
答：（1）A、B两板间的电压为Uo时，电子穿过小孔O的速度大小vo为$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）P点距小孔O的距离x为$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{e}}$；
（3）A、B两板间电压U为$\frac{e{B}^{2}{L}^{2}}{2msi{n}^{2}θ}$．
点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，先加速后偏转是常见的类型，难点是画出磁场中轨迹，由几何知识求半径．
阅读快车系列答案| A． | 做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 | |
| B． | 做变速直线运动的物体机械能一定守恒 | |
| C． | 外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒 | |
| D． | 系统内只有重力或弹力做功时，系统的机械能一定守恒 |
如所示，图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图能做出正确的判断的是（ ）| A． | 带电粒子所带电荷的正负 | |
| B． | 带电粒子在a、b两点受力方向 | |
| C． | 带电粒子在a、b两点加速度何处较大 | |
| D． | 带电粒子在a、b两点的场强的方向 |
| A． | 紫外线照射到金属锌板表面时能够发生光电效应，则当增大紫外线的照射强度时，从锌板表面逸出的光电子的最大初动能也随之增大 | |
| B． | 氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增大，电势能减小 | |
| C． | 核子结合成原子核一定有质量亏损，释放出能量 | |
| D． | 太阳内部发生的核反应是热核反应 | |
| E． | 原子核的衰变是原子核在其他粒子的轰击下发生的 |
| A． | $\frac{F}{2}$ | B． | $\frac{F}{4}$ | C． | F | D． | 2F |