题目内容

9．如图，半径为 r的绝缘光滑环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m，带电量为+q的珠子，现欲加一个与圆环面平行的匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放（AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径），要使珠子沿圆弧经过B、C刚好能运动到D，
（1）求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；
（2）当所加电场的场强为最小值时，珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小．
（3）在（1）问电场中，要使珠子能完成完整的圆运动在A点至少使它具有多大的初动能？

分析 （1）珠子达到D点的速度为0，由运动的对称性可知，BC弧中点为M，速度最大；
（2）根据1的分析指出等效最高点，在该点时，重力和电场力的合力提供向心力；
（3）A到该点的过程重力势能、电势能和珠子的动能之和保持不变．也使用动能定理解题．

解答 解：（1）设电场力与重力的合力为F，方向NM方向，BC弧中点为M，速度最大，
在M点建立F，重力，电场力的平行四边形，当E最小时，
有Eq=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg 
 E=$\frac{\sqrt{2}mg}{2q}$，方向与CB平行 
（2）F=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
对AM过程，由动能定理得：
F（r+$\frac{\sqrt{2}}{2}$r）=$\frac{1}{2}$mv2-0
做圆周运动的物体合外力提供向心力，得FN-F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
FN=（$\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$）mg，
（3）由A到N的过程，设过A点的动能为EKA，由动能定理，-F（r-$\frac{\sqrt{2}}{2}$r）=0-EKA，得，EKA=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$mgr．
答：（1）所加电场的场强最小值为$\frac{\sqrt{2}mg}{2q}$，所对应的场强的方向为平行于CB，C→B；
（2）当所加电场的场强为最小值时，珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力为（$\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$）mg；
（3）要使珠子能完成完整的圆运动在A点至少使它具有的初动能为$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$mgr．

点评 该题中，珠子处于重力和电场力的复合场中做竖直平面内的圆周运动，指出等效最高点是解题的关键．做圆周运动的物体合外力提供向心力．

练习册系列答案
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7．某汽车性能测试场有两辆同型号的汽车甲和乙，在平直测试轨道上同时同向运动，它们运动的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．若开始时，甲车在乙车前方5m处，则两车不会相遇
B．若开始时，甲车在乙车前方10m处，则两车相遇2次
C．若开始时，甲车在乙车前方30m处，则两车相遇1次
D．若开始时，乙车在甲车前方25m处，则两车一定相遇
20．如图所示，光滑绝缘水平面上静止放置一根长为L、质量为m、带+Q电量的绝缘棒AB，棒的质量和电量分布均匀，O点右侧区域存在大小为E、水平向左的匀强电场，B、O之间的距离为x0．现对棒施加水平向右、大小为F=$\frac{1}{4}$QE的恒力作用，求：
（1）B端进入电场$\frac{1}{8}$L时加速度的大小和方向．
（2）棒在运动过程中获得的最大动能．
（3）棒具有电势能的最大可能值．（设O点处电势为零）
17．如图所示，两平行金属板M、N与电源相连，N板接地，在距两板等距离的P点固定一个带负电的点电荷，则（　　）
A．若保持S接通，将M板上移一小段距离，M板的带电量增加
B．若保持S接通，将M板上移一小段距离，P点的电势降低
C．若将S接通后再断开，将M板上移一小段距离，两板间场强增大
D．若将S接通后再断开，将M板上移一小段距离，点电荷在P点的电势能保持不变
4．（1）某研究小组的同学为了测量某一电阻Rx的阻值，甲同学先用多用电表进行粗测．使用多用电表欧姆挡时，将选择开关S于合适的挡位后，必须先将两表笔短接，再进行欧姆调零，使指针指在欧姆刻度的“0”处．若该同学将选择旋钮置于“×l”位置，指针在刻度盘上停留的位置如图甲所示，则所测量的值为18Ω．

（2）为进一步精确测量该电阻，实验台上摆放有以下器材：
A．电流表（量程15mA，内阻未知）
B．电流表（量程0.6A，内阻未知）
C．电阻箱（最大电阻99.99Ω）
D．电阻箱（最大电阻999.9Ω）
E．电源（电动势3V，内阻1Ω）
F．单刀单掷开关2只
G．导线若干
乙同学设计的电路图如图乙所示，现按照如下实验步骤完成实验：
①调节电阻箱，使电阻箱有合适的阻值R1，仅闭合S1，使电流表有较大的偏转且读数为I；
②调节电阻箱，保持开关S1闭合，开关S2闭合，再次调节电阻箱的阻值为R2，使电流表读数仍为I．
a．根据实验步骤和实验器材规格可知，电流表应选择A，电阻箱应选择D．（填器材前字母）
b．根据实验步骤可知，待测电阻Rx=R2-R1（用题目所给测量数据表示）．
（3）利用以上实验电路，闭合S2调节电阻箱R，可测量出电流表的内阻RA，丙同学通过调节电阻箱R，读出多组R和I值，作出了$\frac{1}{I}$-R图象如图丙所示．若图象中纵轴截距为1A-1，则电流表内阻RA=2Ω．
14．如图所示，两平行金属板A、B水平放置，长为L=8cm，两板间距离d=8cm，电势差为UAB=680V，MN右侧存在竖直向下的匀强电场，大小为E=104V/m．两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，一比荷为$\frac{q}{m}$=10-3C/kg的带负电油滴，沿平行金属板的中心线RO飞入电场，初速度v0=0.4m/s，g取10m/s2．求：
（1）油滴到达界面MN时速度v的大小；
（2）到达PS界面时离D点的距离Y；
（3）若油滴到达界面PS时在O点突然固定一个点电荷Q（设点电荷的电场分布不影响原匀强电场），于是油滴穿过界面PS做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上（静电力常量k=9.0×109N•m2/C2）．试确定点电荷Q的电性并求其电荷量．
1．某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图甲所示．已知小车质量为M，砝码盘质量为m0，所使用的打点计时器交流电频率f=50Hz．其实验步骤是：

A．按图所示安装好实验装置；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；
C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D．先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B～D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度a．
回答下列问题：
（1）按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？否（填“是”或“否”）．
（2）实验中打出的其中一条纸带如图乙所示，由该纸带可求得小车的加速度a=0.88m/s2．
（3）某同学将有关测量数据填入他所设计的表格中，如下表：
次数12345
砝码盘中砝码的重力F/N0.100.200.290.390.49
小车的加速度a/（m•s-2）0.881.441.842.382.89
他根据表中的数据画出a-F图象（如图丙）．造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力；，从该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是砝码盘的重力，其大小为0.08N．
18．现有下列器材：
A．6V蓄电池一组（内阻约0.1Ω）
B．直流电流表（0～0.2A） 一只
C．直流电流表（0～0.02A） 一只
D．直流电压表（0～3V） 一只
E．直流电压表（0～100V） 一只
F．滑动变阻器（0～10Ω） 一只
G．滑动变阻器（0～500Ω） 一只
H．电阻箱（0～9999.9Ω，Im=0.1A） 一只
I．电键一只
现在要比较准确地测量一只约0.6Ω电阻的阻值：
①在虚线框中画出实验的原理图；
②实验中除了电源、电键和导线处，还需要的器材是BDFH；（用器材前面的字母表示）
③写出测量电阻的表达式Rx=$\frac{U}{I}$-R．表达式中各符号的物理意义是U为电压表的读数，I为电流表的读数，R为电阻箱的读数．
19．下列说法正确的是（　　）
A．若物体受摩擦力作用，则物体的运动速度一定减小
B．单向直线运动中，加速度方向向东时，速度变化量的方向一定向东
C．一定质量的物体作曲线运动时，速度不断变化，动能也随之变化
D．地球同步卫星的发射速度小于第一宇宙速度

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