题目内容
（25分）图中oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐标系，在
的一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直于oxy平面向里，磁感应强度的大小为B。在
的一侧，一边长分别为
和
的刚性矩形超导线框位于桌面上，框内无电流，框的一对边与x轴平行。线框的质量为m，自感为L。现让超导线框沿x轴方向以初速度
进入磁场区域，试定量地讨论线框以后可能发生的运动情况及与初速度大小的关系。（假定线框在运动过程中始终保持超导状态）
解析：
设某一时刻线框在磁场区域的深度为x
，速度为
，因线框的一条边切割磁感应线产生的感应电动势为
，它在线框中引起感应电流，感应电流的变化又引起自感电动势．设线框的电动势和电流的正方向均为顺时针方向，则切割磁感应线产生的电动势
与设定的正方向相反，自感电动势
与设定的正方向相同.因线框处于超导状态，电阻
，故有
（1）
即
（2）
或
（3）
即
（4）
可见
与x成线性关系，有
（5）
C为一待定常数，注意到
时，
，可得
，故有
（6）
时
，电流为负值表示线框中电流的方向与设定的正方向相反，即在线框进入磁场区域时右侧边的电流实际流向是向上的．外磁场作用于线框的安培力
（7）
其大小与线框位移x成正比，方向与位移x相反，具有“弹性力”的性质．下面分两种情形做进一步分析：
（i）线框的初速度
较小，在安培力的作用下，当它的速度减为0时，整个线框未全部进入磁场区，这时在安培力的继续作用下，线框将反向运动，最后退出磁场区．线框一进一出的运动是一个简谐振动的半个周期内的运动，振动的圆频率
（8）
周期
（9）
振动的振幅可由能量关系求得，令
表示线框速度减为0时进入磁场区的深度，这时线框的初始动能全部转换为“弹性力”的“弹性势能”，由能量守恒可得
（10）
得
（11）
故其运动方程为
， t从0到
（12）
半个周期后，线框退出磁场区，将以速度向左匀速运动．因为在这种情况下
的最大值是
，即
（13）
由此可知，发生第（i）种情况时，的值要满足下式
即 
（14）
(ii) 若线框的初速度比较大，整个线框能全部进入磁场区．当线框刚进入磁场区时，其速度仍大于0，这要求满足下式
（15）
当线框的初速度满足（15）式时，线框能全部进入磁场区，在全部进入磁场区域以前，线框的运动方程与（12）式相同，但位移区间是到
，所以时间间隔与（12）式不同，而是从0到
（16）
因为线框的总电动势总是为0，所以一旦线框全部进入磁场区域，线框的两条边都切割磁感应线，所产生的电动势之和为 0，因而自感电动势也为0．此后线框中维持有最大的电流
，磁场对线框两条边的安培力的合力等于零，线框将在磁场区域匀速前进，运动的速度可由下式决定
即
（17）
在测定玻璃的折射率实验中，有一个同学设计了这样的实验方案：如图所示，画有直角坐标系Oxy的白纸位于水平桌面上，在白纸上放置一半圆形玻璃砖，其底面的圆心在坐标原点O，直边与x轴重合，OA是画在纸上的直线，P1、P2为竖直地插在直线OA上的两枚大头针，P3 是竖直地插在纸上的第三枚大头针，α是直线OA与y轴正方向的夹角，β是直线OP3与y轴负方向的夹角，只要直线OA画得合适，且P3的位置取得正确，测得角α和β，便可求得玻璃的折射率．该同学在用上述方法测量玻璃的折射率时，在他画出的直线OA上竖直插上了P1、P2两枚大头针，但在y＜0的区域内，不管眼睛放在何处，都无法使P3同时挡住P1、P2的像．
在测定玻璃的折射率实验中，有一个同学设计了这样的实验方案：如图所示，画有直角坐标系Oxy的白纸位于水平桌面上，在白纸上放置一半圆形玻璃砖，其底面的圆心在坐标原点O，直边与x轴重合，OA是画在纸上的直线，P1、P2为竖直地插在直线OA上的两枚大头针，P3 是竖直地插在纸上的第三枚大头针，α是直线OA与y轴正方向的夹角，β是直线OP3与y轴负方向的夹角，只要直线OA画得合适，且P3的位置实测正确，测得角α和β，便可求得玻璃的折射率．该同学在用上述方法测量玻璃的折射率时，正确地测得了α、β的值，则玻璃的折射率n=
的一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直于oxy平面向里，磁感应强度的大小为B。在
的一侧，一边长分别为
和
的刚性矩形超导线框位于桌面上，框内无电流，框的一对边与x轴平行。线框的质量为m，自感为L。现让超导线框沿x轴方向以初速度
进入磁场区域，试定量地讨论线框以后可能发生的运动情况及与初速度
大小的关系。（假定线框在运动过程中始终保持超导状态）