Question

12．如图所示，一物体a以一定的初速度从粗糙水平面的P点向固定的物体b运动，物体a在运动过程中所受到的摩擦阻力f与它距物体b 的距离成正比．当物体a向右移动s时，速度减为零，那么，物体a在从P点向右的位移为$\frac{s}{2}$时，a的动能为（　　）

• A． 小于初动能的一半
• B． 等于初动能的一半
• C． 大于初动能的一半
• D． 无法确定

Answer 1

分析 因为摩擦力成线性变化，所以摩擦力做功可以运用平均摩擦力进行求解．运用动能定理判断物体a在从P点向右的位移为$\frac{s}{2}$时，a的动能大小．

解答 解：设初始位置时的摩擦力为f₁，运动s处的摩擦力为f₂，运动$\frac{s}{2}$处的摩擦力为f₃．
根据动能定理有：$\frac{{f}_{1}+{f}_{2}}{2}s=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
$\frac{{f}_{1}+{f}_{3}}{2}•\frac{s}{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
因为的摩擦阻力f与它距物体b的距离成正比．所以f₃＞f₂，则$\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}}{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}＞\frac{1}{2}$，则a的动能小于初动能的一半．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道当摩擦力成线性变化时，可以通过平均摩擦力求解变力功．