Question

14．如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．求：

（1）交流发电机产生的电动势的最大值；
（2）电路中交流电压表的示数；
（3）线圈从图示位置开始转动90°的过程中通过电阻R的电量．

Answer 1

分析 （1）交流发电机产生电动势的最大值E_m=nBSω，根据Φ-t图线得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．从而求出感应电动势的最大值．
（2）交流电压表的示数为有效值，求出电动势的有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电压表的示数．
（3）根据平均电动势求出平均电流，再由It即可求出电量．

解答 解：（1）由图可知，每匝线圈磁通量的最大值为${φ_m}=BS=2.0×{10^{-2}}Wb$
线圈转动的周期为T=6.28×10^-2s
发电机产生的电动势最大值为${E_m}=nBSω=n{φ_m}\frac{2π}{T}=100×2.0×{10^{-2}}×\frac{2π}{{6.28×{{10}^{-2}}}}V=200V$
（2）由闭合电路的欧姆定律，可得感应电流的最大值${I_m}=\frac{E_m}{R+r}=\frac{200}{90+10}A=2A$
感应电流的有效值为$I=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}=\frac{2}{{\sqrt{2}}}A=\sqrt{2A}$
电压表的读数是$U=IR=\sqrt{2}×90V=90\sqrt{2}V$
（3）电动势的平均值为$\overline{E}$=$\frac{n△Φ}{△t}$
由闭合电路的欧姆定律，可得电流的平均值为$\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$
通过电阻的电量$q=\overline I△t=\frac{nBS}{R+r}=\frac{{100×2.0×{{10}^{-2}}}}{90+10}C=2.0×{10^{-2}}C$
答：（1）交流发电机产生的电动势的最大值为200V；
（2）电路中交流电压表的示数为90$\sqrt{2}$V；
（3）线圈从图示位置开始转动90°的过程中通过电阻R的电量为2.0×10^-2C．

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系，求解电表示数及功率时用有效值，求解电量时要用平均值．