Question

14．如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量为1.5kg，弹簧质量不计，盘内放一个物体P处于静止．P的质量为10.5kg，弹簧的劲度系数k=800N/m．现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动．已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s²，则求：
（1）未施加力F时，弹簧的压缩量．
（2）物体做匀加速直线运动的加速度大小．
（3）F的最小值是多少，最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）未施加力F时，对P和盘整体为研究对象，由平衡条件和胡克定律得出弹簧的压缩量．
（2）在前0.2s时间内F是变力，在0.2s以后是恒力，说明在0.2s时刻物体P与秤盘开始分离，此时它们之间的弹力恰好为零，根据牛顿第二定律此时盘的加速度与弹簧压缩量的关系式．整体过程中盘的位移等于弹簧压缩量之差，求出盘的位移，由位移公式得出位移与加速度的关系式，再联立求出加速度．
（3）由分析可知，刚开始时F最小，F为恒力时最大，由牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）设P的质量为m，盘的质量为M．
未施加力F时，以物体P和盘整体为研究对象，由平衡条件和胡克定律得：
（m+M）g=kx₀
解得弹簧的压缩量为：x₀=0.15m
（2、3）刚起动时F有最小值（设为F₁），对P、M整体，应用牛顿第二定律得
         F₁+kx₀-（m+M）g=（m+M）a     ②
比较①②式，即有  F₁=（m+M）a ③
当t=0.2s后P离开了M，0.2s时P、M间挤压力恰为零，F有最大值（设为F₂），对P由牛顿第二定律得
            F₂-mg=ma                      ④
此时弹簧压缩量设为x，对M有
           kx-Mg=Ma                    ⑤
对P、M运动情况，由运动学知识得
            x₀-x=$\frac{1}{2}$at²                       ⑥
⑤⑥式联立解得
a=6m/s²，x=0.03m
a值代入③式，解得最小值F₁=72N
a值代入④式，解得最大值F₂=168N
答：
（1）未施加力F时，弹簧的压缩量为0.15m；
（2）物体做匀加速直线运动的加速度大小为6m/s²；
（3）F的最小值为72N，最大值是168N．

点评 本题中弹簧的弹力是变力，分析好何时两者分离是关键，此时两者间无作用力，且两者加速度刚好相等，另外牛顿定律与运动学公式的熟练应用也是必须掌握的．