Question

17．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求：
（1）电场强度的大小E；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r．

Answer 1

分析 （1）粒子垂直进入电场做类平抛运动，结合水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的大小．
（2）根据动能定理求出粒子进入磁场时的速度，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子在磁场中运动的轨道半径．

解答 解：（1）由题意得，带电粒子垂直电场进入后做类平抛运动，则：
2h=v₀t      （1）
h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$    （2）
qE=ma      （3）
由以上三式得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qh}$     （4）
（2）带电粒子由M到P点过程运用动能定理得：
$qEh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$      （5）
得：v=$\sqrt{2}{v}_{0}$     （6）
粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$    （7）
得：r=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$．
答：（1）电场强度的大小E为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r为$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$．

点评 粒子在电场中运动偏转时，常用能量的观点来解决问题，有时也要运用运动的合成与分解．粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定也是本题的一个考查重点，要正确画出粒子运动的轨迹图，能熟练的运用几何知识解决物理问题．