Question

如图所示，半径为R的半圆光滑轨道固定在水平地面上．A、B点在同一竖直直线上．质量为m的小球以某一速度v₀从C点运动到A点进入轨道，小球与水平地面间的动摩擦因数为μ．它经过最高点B飞出后又能落回到C点，AC=2R．求小球在C点时的速度的大小．

Answer 1

分析：对小球进行运动过程分析．小球先水平向左做匀减速直线运动，再做圆周运动，最后做平抛运动．
运用平抛运动规律求出B点速度．
选择某一运动过程，应用动能定理进行研究，通过已知量求出未知量．（可以选择某一过程研究，也可以选择多过程研究）要注意选取过程的总功和初末动能相对应．

解答：解析：设小球在B点速度为v_B，根据平抛运动规律有：
竖直方向：2R=

1

2

gt²，
水平方向：x=2R=v_Bt，
解得：v_B=2R?

g 4R

对小球从A到B应用动能定理进行研究：
-mg?2R=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²，
解之得：v_A²=5gR．
对CA间的运动，由动能定理得：
-2μmgR=

1

2

mv_A²-

1

2

mv_C²，
得所求速度v_C=

Rg(5+4μ)

答：小球在C点时的速度的大小为：

Rg(5+4μ)

点评：动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．
一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．这个题目也可以应用动能定理直接研究C点到B点．