Question

17．一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图象如图所示．求：
（1）摩托车在0～20s这段时间的加速度大小a；
（2）摩托车在0～75s这段时间的平均速度大小$\overline{v}$．
（3）摩托车在最后10s内的位移．

Answer 1

分析 （1）v-t图象的斜率等于加速度，由加速度的定义求解；
（2）由图象与时间轴所围的面积表示位移，求得位移，再求平均速度大小；
（3）先求出摩托车在45～75s这段时间的加速度大小，根据逆向思维结合匀变速直线运动位移时间公式求解．

解答 解：（1）摩托车在0～20s这段时间的加速度为：
a=$\frac{△v}{△t}=\frac{30-0}{20}$=1.5m/s²．
（2）摩托车在0～75s这段时间的位移为：
x=$\frac{25+75}{2}×$30m=1500m
平均速度大小为：
$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{1500}{75}$=20m/s
（3）摩托车在45～75s这段时间的加速度大小为：
$a′=\frac{△v′}{△t′}=\frac{30-0}{30}=1m/{s}^{2}$，
根据逆向思维可知，摩托车在最后10s内的位移为：
$x′=\frac{1}{2}a′{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×100=50m$
答：（1）摩托车在0～20s这段时间的加速度大小a是1.5m/s²；
（2）摩托车在0～75s这段时间的平均速度大小是20m/s；
（3）摩托车在最后10s内的位移为50m．

点评 解决本题的关键要抓住速度图象的两个物理意义：斜率等于加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移