题目内容
如图所示，在空间中有一坐标系oxy，其第一象限中充满着两个方向不同的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ．直线OP是它们的边界．区域Ⅰ中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，区域Ⅱ中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，边界上的P点坐标为（3L，3L）．一质量为m，电荷量为+q的粒子从P点平行于y轴正方向以速度v0=| 2BqL | m |
（1）粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比；
（2）粒子在磁场中运动的总时间及离开磁场的位置坐标．
分析：（1）带电粒子射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和向心力公式求半径，并得到半径之比；
（2）由圆周运动知识得到周期公式T=
，粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为θ1=
π，粒子在区域Ⅰ中运动的时间为t1=
T1，粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为θ2=
，粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t2=
T2．即可求得总时间．
将v0=
代入半径公式R=
，得到粒子在两个磁场中圆周运动的半径，由几何关系求出粒子离开磁场的位置坐标．
（2）由圆周运动知识得到周期公式T=
| 2πm |
| qB |
| 3 |
| 2 |
| θ1 |
| 2π |
| π |
| 2 |
| θ2 |
| 2π |
将v0=
| 2BqL |
| m |
| mv |
| qB |
解答：解：（1）带电粒子射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得
qvB=m
①
解得 R=
②
所以，粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径分别为：R1=
，R2=
③
解得
=
④
（2）粒子在磁场中圆周运动的周期为T=
⑤
可得 T1=
，T2=
⑥
粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为θ1=
π ⑦
粒子在区域Ⅰ中运动的时间为t1=
T1 ⑧
解得t1=
⑨
粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为θ2=
⑩
粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t2=
T2 （11）
解得t2=
（12）
所以t=t1+t2=
（13）
将速度v0=
代入得
R1=L，R2=2L （14）
由几何关系得
=3L-R1，
=R2 （15）
粒子离开磁场的横坐标为x=
+
=4L （16）
粒子离开磁场的位置坐标（4L，0）（17）
答：（1）粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比是1：2；
（2）粒子在磁场中运动的总时间是
，离开磁场的位置坐标是（4L，0）．
qvB=m
| v2 |
| R |
解得 R=
| mv |
| qB |
所以，粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径分别为：R1=
| mv0 |
| 2qB |
| mv0 |
| qB |
解得
| R1 |
| R2 |
| 1 |
| 2 |
（2）粒子在磁场中圆周运动的周期为T=
| 2πm |
| qB |
可得 T1=
| πm |
| qB |
| 2πm |
| qB |
粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为θ1=
| 3 |
| 2 |
粒子在区域Ⅰ中运动的时间为t1=
| θ1 |
| 2π |
解得t1=
| 3πm |
| 4qB |
粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为θ2=
| π |
| 2 |
粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t2=
| θ2 |
| 2π |
解得t2=
| πm |
| 2qB |
所以t=t1+t2=
| 5πm |
| 4qB |
将速度v0=
| 2BqL |
| m |
R1=L，R2=2L （14）
由几何关系得
. |
| OO2 |
. |
| O2M |
粒子离开磁场的横坐标为x=
. |
| OO2 |
. |
| O2M |
粒子离开磁场的位置坐标（4L，0）（17）
答：（1）粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比是1：2；
（2）粒子在磁场中运动的总时间是
| 5πm |
| 4qB |
点评：本题是粒子在磁场中匀速圆周运动的问题．在磁场中圆周运动常用方法是画轨迹，由几何知识求半径．
练习册系列答案
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，其第一象限中充满着两个方向不同的匀强磁场区域I和Ⅱ。直线
是它们的边界。区域I中的磁感应强度为
，方向垂直纸面向内，区域Ⅱ中的磁感应强度为
，方向垂直纸面向外，边界上的
点坐标为(
，
，电荷量为
的粒子从
轴正方向以速度
射入区域I，经区域I偏转后进入区域Ⅱ(忽略粒子重力)，求：
射入区域I，经区域I偏转后进入区域II（忽略粒子重力），求：
射入区域I，经区域I偏转后进入区域II（忽略粒子重力），求：
射入区域I，经区域I偏转后进入区域II（忽略粒子重力），求：