Question

20．如图所示，一质量为m的物块A与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也为m的物块B叠放在A的上面，A、B处于静止状态．若A、B粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢上提B，当拉力的大小为$\frac{mg}{2}$时，A物块上升的高度为L，此过程中，该拉力做功为W；若A、B不粘连，用一竖直向上的恒力F作用在B上，当A物块上升的高度也为L时，A与B恰好分离．重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）求W的大小；
（2）恒力F的大小；
（3）A与B分离时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）当AB缓慢上升时，拉力均匀增大，由功的公式求解W．
（2）当用恒力作用在B上时，物体AB产生加速度，AB恰好分离时，相互作用力为零，分别对整体与A列出牛顿第二定律表达式，然后即可求出恒力F的大小；
（3）再分别对两个不同的过程列出动能定理，即可求出分离时的速度大小．

解答 解：（1）当AB缓慢上升时，由胡克定律有 F+kx=2mg，x均匀减小，则F均匀增大．则有：
$W=\frac{{0+\frac{mg}{2}}}{2}L=\frac{1}{4}mgL$；
（2）当变力$T=\frac{1}{2}mg$时，对AB整体，T+F_弹=2mg，
解得：${F_弹}=\frac{3}{2}mg$
当为恒力F时，且A与B恰好分离时．根据牛顿第二定律
对A有：F_弹-mg=ma；
对B有：F-mg=ma，
联立解得 $F=\frac{3}{2}mg$，
（3）当用变力拉时，对AB整体运用动能定理：W-2mgL+W_弹=0-0，
当用恒力拉时，对AB整体运用动能定理：$FL-2mgL+{W_弹}=\frac{1}{2}m{v^2}-0$，
解得：$v=\frac{{\sqrt{5gL}}}{2}$
答：（1）W的大小为$\frac{1}{4}$mgL；
（2）恒力F的大小为$\frac{3}{2}$mg；
（3）A与B分离时的速度大小为$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$．

点评 明确物理过程，正确进行受力分析，然后选取相应的物理规律，并要把握两个过程不变的量，这是解题的关键．