题目内容

如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0
的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xoy平面（纸面）向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=
2
3
3
h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点．不计重力．求
（l）电场强度的大小．
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向．
（3）磁感应强度的大小．
分析：（1）粒子在电场中做平抛运动，由牛顿第二定律及运动学公式，可求得电场强度E的大小；
（2）粒子从P1到P2的过程中，运用动能定理列式，可求得速度的大小，由速度的分解求出速度的方向；
（3）粒子沿-y方向进入磁场时，由左手定则判断可知粒子向左偏转，做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力．先根据数学知识求出粒子的轨迹半径，再根据牛顿第二定律可求出B．
解答：解：（1）带电粒子从P1到P2做类平抛运动
竖直方向：h=
1
2
at2=
1
2
?
qE
m
t2 ①
水平方向：
2
3
3
h=v0t ②
∴E=
3m
v
2
0
2qh
 ③
（2）设P2的速度为v，与x轴夹角为θ．
粒子从P1到P2的过程中，由动能定理得：qEh=
1
2
mv2-
1
2
m
v
2
0
  ④
则得，v=
v
2
0
+
2qEh
m
 ⑤
由③⑤得 v=2v0 
则有  cosθ=
v0
v
=
1
2
，
得θ=60°     
  （3）根据几何知识，得 P2P3=
(2h)2+(
2
3
3
h)2
=
4
3
3
h，tan∠OP2P3=
2h
2
3
3
h
=
3
，∠OP2P3=60°
∴∠O1P2A=60°-30°=30°
∴cos30°=
AP2
O1P2
=
2
3
3
h
R
 （AO1为中垂线）
∴R=
4
3
h
根据qvB=m
v2
R
，得 B=
mv
Rq
=
m2v0
q×
4
3
h
=
3mv0
2qh

答：
（l）电场强度的大小为
3m
v
2
0
2qh
．
（2）粒子到达P2时速度的大小为2v0，方向与x轴夹角为60°．
（3）磁感应强度的大小为
3mv0
2qh
．
点评：对于带电粒子先做类平抛运动后在磁场中偏转的类型，关键是运用几何知识求出磁场中轨迹半径．对于磁场中匀速圆周运动，结合轨迹，找出向心力的来源，由牛顿第二定律和几何知识结合求解，这种方法要熟练．
练习册系列答案
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（1）该粒子射出磁场的位置；
（2）该粒子在磁场中运动的时间．（粒子所受重力不计）
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