题目内容
（2008?西城区一模）如图所示，在y＞0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y＜0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场．一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动．当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点．C、D两点均未在图中标出．已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d．不计电子的重力．求：（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）电子从A运动到D经历的时间t．
分析：（1）分析电子的运动情况：电子在电场中，受到竖直向下的电场力而做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场做匀速圆周运动； 画出轨迹．根据牛顿第二定律和运动学公式研究电子在电场中的类平抛运动，即可求出电场强度E；
（2）由上题结果，求出电子进入磁场中的速度v的大小，以及v与x轴的夹角，由几何知识求出圆周运动的半径，由牛顿第二定律和向心力求磁感应强度B；
（3）根据电场中抛物线的对称关系，可见电子在电场中运动的时间为 3t1=
，根据轨迹的圆心角求出磁场中运动时间，即可得到总时间．
（2）由上题结果，求出电子进入磁场中的速度v的大小，以及v与x轴的夹角，由几何知识求出圆周运动的半径，由牛顿第二定律和向心力求磁感应强度B；
（3）根据电场中抛物线的对称关系，可见电子在电场中运动的时间为 3t1=
| 6d |
| v0 |
解答：解：电子的运动轨迹如图所示
（1）电子在电场中做类平抛运动，设电子从A到C的时间为t1，
则 2d=v0t1
d=
a
a=
解得 E=
（2）设电子进入磁场时速度为v，v与x轴的夹角为θ，则 tanθ=
=1，得θ=45°
解得 v=
v0
电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，得 evB=m
由图可知 r=
d
解得 B=
（3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为 3t1=
电子在磁场中运动的时间 t2=
T=
=
电子从A运动到D的时间 t=3t1+t2=
答：
（1）电场强度E的大小为
．
（2）磁感应强度B的大小为
；
（3）电子从A运动到D经历的时间t为
．
（1）电子在电场中做类平抛运动，设电子从A到C的时间为t1，
则 2d=v0t1
d=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
a=
| eE |
| m |
解得 E=
m
| ||
| 2ed |
（2）设电子进入磁场时速度为v，v与x轴的夹角为θ，则 tanθ=
| at1 |
| v0 |
解得 v=
| 2 |
电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，得 evB=m
| v2 |
| r |
由图可知 r=
| 2 |
解得 B=
| mv0 |
| ed |
（3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为 3t1=
| 6d |
| v0 |
电子在磁场中运动的时间 t2=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 2πm |
| eB |
| 3πd |
| 2v0 |
电子从A运动到D的时间 t=3t1+t2=
| 3d(4+π) |
| 2v0 |
答：
（1）电场强度E的大小为
m
| ||
| 2ed |
（2）磁感应强度B的大小为
| mv0 |
| ed |
（3）电子从A运动到D经历的时间t为
| 3d(4+π) |
| 2v0 |
点评：电子在电场中做类平抛运动的研究方法是运动的分解，而磁场中圆周运动的研究方法是画轨迹，都常用的思路，难度不大．
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