Question

14．如图所示，一个少年脚踩滑板沿倾斜街梯扶手从A点由静止滑下，经过一段时间后从C点沿水平方向飞出，落在倾斜街梯扶手上的D点．已知C点是一段倾斜街梯扶手的起点，倾斜的街梯扶手与水平面的夹角θ=37°，CD间的距离s=3.0m，少年的质量m=60kg．滑板及少年均可视为质点，不计空气阻力．取sin37°=0.60，cos37°=0.80，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）少年从C点水平飞出到落在倾斜街梯扶手上D点所用的时间t；
（2）少年从C点水平飞出时的速度大小v_C；
（3）少年落到D点时的动能E_k．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据下落的高度求出时间t．
（2）根据平抛运动的水平位移和时间，求出初速度v_C．
（3）根据时间求落到D点时的分速度，由速度的合成求D点的速度，从而求少年落到D点时的动能E_k．

解答 解：（1）少年从C点水平飞出做平抛运动
在竖直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²
由图有 y=ssin37°
解得：t=0.60s
（2）在水平方向：x=v_Ct
又 x=scos37°
解得：v_C=4.0m/s  
（3）少年到D点时竖直方向的速度 v_y=gt=6.0m/s
少年到D点时速度大小为 ${v_D}=\sqrt{v_C^2+v_y^2}$
动能为 ${E_k}=\frac{1}{2}mv_D^2$
解得：E_k=1560J
答：
（1）少年从C点水平飞出到落在倾斜街梯扶手上D点所用的时间t是0.60s；
（2）少年从C点水平飞出时的速度大小v_C是4.0m/s．
（3）少年落到D点时的动能E_k是1560J．

点评 解决本题的关键知道平抛运动的水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式进行求解．