题目内容
如图，位于同一水平面的两根平行导轨间的距离为L，导轨左端连接一个耐压值足够大的电容器，电容器的电容为C，放在导轨上的导体棒cd与导轨接触良好，cd棒在与磁场方向垂直、与cd棒垂直的水平力作用下由静止开始做匀加速运动，加速度大小为a，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向下，导轨足够长，不计电路中的电阻和导轨与导体棒间的摩擦，求（1）导体棒上的电流大小及方向；
（2）导体棒开始运动后经过时间t电容器吸收的能量E（提示：电流等于电量对时间的变化率）
【答案】分析：（1）导体棒上的感应电流方向由右手定则判断．导体棒做匀加速运动时，产生的感应电动势不断增大，电容不断充电，电路中电流I=
，Q=CU，因不计电阻，U=E，E是导体棒产生的感应电动势，E=BLv，再根据加速度的定义式a=
求出电流．
（2）导体棒做匀加速运动，由位移公式求出t时间内通过的位移，根据导体棒克服安培力做的功等于电容器吸收的能量，由功能关系求电容器吸收的能量．
解答：解：（1）由右手定则判断可知，导体棒上的电流方向为：d→c．
经过时间t，导体杆cd的速度v=at．
导体杆切割磁感线产生的感应电动势Et=Blv=Blat．
因不计各种电阻，电容器上电压U=Et=Blat，
则电容器的电量Q=CU=CBlat，即电量Q随时间t成正比增加，电路中出现稳定的充电电流I．
在时间△t内，电容器上电量增加△Q=C△U=CBLa△t
∴I=
=CBLa
（2）导体杆cd向右运动时受向左的安培力F作用，安培力F=BIL=CB2L2a
经过时间t，导体杆的位移：s=
导体棒克服安培力F做的功：W=Fs=
根据功能关系知，克服安培力做的功等于电容器吸收的能量．
∴电容器吸收的能量E=W=
答：
（1）导体棒上的电流大小大小为CBLa，方向为d→c；
（2）导体棒开始运动后经过时间t电容器吸收的能量E为
．
点评：该题考查电磁感应定律的综合应用，涉及到电磁感应定律、牛顿第二定律和电路的知识，综合性较强，要求的能力比较高．此题的切入点是电流与电量的关系：电流等于电量对时间的变化率．
，Q=CU，因不计电阻，U=E，E是导体棒产生的感应电动势，E=BLv，再根据加速度的定义式a=求出电流．（2）导体棒做匀加速运动，由位移公式求出t时间内通过的位移，根据导体棒克服安培力做的功等于电容器吸收的能量，由功能关系求电容器吸收的能量．
解答：解：（1）由右手定则判断可知，导体棒上的电流方向为：d→c．
经过时间t，导体杆cd的速度v=at．
导体杆切割磁感线产生的感应电动势Et=Blv=Blat．
因不计各种电阻，电容器上电压U=Et=Blat，
则电容器的电量Q=CU=CBlat，即电量Q随时间t成正比增加，电路中出现稳定的充电电流I．
在时间△t内，电容器上电量增加△Q=C△U=CBLa△t
∴I=
=CBLa （2）导体杆cd向右运动时受向左的安培力F作用，安培力F=BIL=CB2L2a
经过时间t，导体杆的位移：s=
导体棒克服安培力F做的功：W=Fs=
根据功能关系知，克服安培力做的功等于电容器吸收的能量．
∴电容器吸收的能量E=W=
答：
（1）导体棒上的电流大小大小为CBLa，方向为d→c；
（2）导体棒开始运动后经过时间t电容器吸收的能量E为
．点评：该题考查电磁感应定律的综合应用，涉及到电磁感应定律、牛顿第二定律和电路的知识，综合性较强，要求的能力比较高．此题的切入点是电流与电量的关系：电流等于电量对时间的变化率．
练习册系列答案
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