Question

如图所示，两条光滑的金属导轨相距L=lm，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面内，NN₀段与QQ₀段平行，位于与水平面成倾角37°的斜面内，且MNN₀与PQQ₀均在竖直平面内．在水平导轨区域和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B₁和B₂，且B₁=B₂=0.5T．ab和cd是质量均为m=0.1kg、电阻均为R=4Ω的两根金属棒，ab置于水平导轨上，ab置于倾斜导轨上，均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，ab棒在外力作用下由静止开始沿水平方向向右运动（ab棒始终在水平导轨上运动，且垂直于水平导轨），cd受到F=0.6-0.25t（N）沿斜面向上的力的作用，始终处于静止状态．不计导轨的电阻．（sin37°=0.6）
（1）求流过cd棒的电流强度I_cd随时间t变化的函数关系：
（2）求ab棒在水平导轨上运动的速度v_ab随时间t变化的函数关系；
（3）求从t=0时刻起，1.0s内通过ab棒的电荷量q；
（4）若t=0时刻起，l.0s内作用在ab棒上的外力做功为W=16J，求这段时间内cd棒产生的焦耳热Q_cd．

Answer 1

分析：（1）对CD棒进行受力分析，写出平衡方程．（2）ab上产生的电动势E=BLv，先求出电动势随时间的变化，再求v随时间的变化．（3）通过ab棒的电荷量q=

.

I

t=

△φ

R

．

解答：解：（1）cd棒处于平衡状态，沿斜面的方向：F+Fcd=mgsin370
又：F_cd=BI_cdL
得：I_cd=0.5t（A）
（2）ab棒中的电流：I_ab=I_cd=0.5t（A）
则回路中电源的电动势：E=I_cdR_总
ab棒切割磁感线，产生的感应电动势为：E=BLv_ab
解得：ab棒的速度：v_ab=8t
所以．ab棒做初速度为0 的匀加速直线运动．
（3）由上公式可知，ab棒的加速度：a=8m/s，1.0s内的位移为：S=

1

2

at2=

1

2

×8×1．02=4m
根据：φ

.

I

=

E

R总

=

△φ

R总t

=

BLS

R总t

得：q=

.

I

t=

BLS

R总

=0.25c
（4）t=1.0s时，ab棒的速度：v_ab=8t=8m/s
根据动能定理：W-W安=

1

2

mv2-0
1.0s内克服安培力做的功：W安=W-

1

2

mv2=16-

1

2

×0.1×82=12.8J
即，回路中产生的焦耳热：Q=W_安=12.8J
cd棒上产生的焦耳热和ab产生的热相等，故：Qcd=

1

2

Q=6.4J．
答：（1）流过cd棒的电流强度I_cd随时间t变化的函数关系Icd=0.5t；（2）ab棒在水平导轨上运动的速度v_ab随时间t变化的函数关系v_ab=8t；
（3）1.0s内通过ab棒的电荷量是0.25c；（4）cd棒上产生的焦耳热是6.4J．

点评：本题考查导体棒切割磁感线时产生的电动势的应用、流过导体棒的电量，和在电磁感应中的能量转换关系，对该知识点的考查非常全面．解决这类题目，要求有较强的综合能力．属于较难的题目．