题目内容

如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v0=3
gR
的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的1/4圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方． 求：
（1）滑块刚到B 处的速度；
（2）滑块滑过C点，穿过小孔P时的速度；
（3）若滑块穿过P孔后，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？
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（1）设滑块至B点时速度为vB，对滑块由A点到B点应用动能定理有：
-μmg5R=
1
2
mvB2-
1
2
mv02
解得：vB2=8gR  
vB=2
2gR

（2）滑块从B点开始运动后机构能守恒，设滑块到达P处时速度为vp，则：
1
2
mvB2=
1
2
mvp2+mg2R
解得：vp=2
gR

（3）滑块穿过P孔后再回到平台的时间：t=
2vp
g
=4
R
g
  
要想实现题述过程，需满足：ωt=（2n+1）π  
以上两式联立得：ω=
π(2n+1)
4
g
R
 （n=0，1，2…） 
答：（1）滑块刚到B处的速度2
2gR
．
（2）滑块滑过C点，穿过小孔P时的速度vp=2
gR
．
（3）若滑块穿过P孔后，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足ω=
π(2n+1)
4
g
R
 （n=0，1，2…）．
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（1）滑块刚到B处的速度，
（2）若滑块滑过C点后穿过P孔，求滑块过P点后还能上升的最大高度，
（3）若滑块穿过P孔后，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？
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（1）滑块运动到B点做圆周运动时，对轨道的压力为多大？
（2）若滑块滑过C点后通过P孔，又恰能从Q孔落下，滑块通过P孔时的速度为v 1=2
gR
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1
4
圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后进入P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？
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圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，孔径大于滑块的大小，旋转时两孔均能达到C点的正上方．求：
（1）滑块运动到光滑轨道B点时对轨道的压力；
（2）若滑块滑过C点后穿过P孔，求滑块过P点后还能上升的最大高度；
（3）若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下，平台转动的角速度ω应满足什么条件？
精英家教网如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v0=3
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的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的1/4圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方． 求：
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（2）滑块滑过C点，穿过小孔P时的速度；
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