Question

10．如图甲所示，光滑的平行水平金属导轨MN，PQ相距L，在MP之间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上，宽为d的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m，电阻为r，长度也刚好为L的导体棒ab垂直放在导轨上，其与磁场左边界相距d₀．现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，且ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图乙所示，F₀已知，求：

（1）棒ab与ac之间运动的加速度；
（2）棒ab离开磁场时的速率；
（3）棒ab经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量．

Answer 1

分析 （1）棒ab在ac之间运动时，水平方向只受到水平拉力的作用，做匀加速运动，根据牛顿第二定律求加速度；
（2）棒ab离开磁场时已经匀速运动，水平拉力和安培力平衡，由安培力与速度的关系式和平衡条件结合求解速率．
（3）金属棒通过磁场的过程通过R上的电量q=$\frac{△Φ}{R+r}$．

解答 解：（1）棒ab在ac之间运动时，水平方向只受到水平拉力的作用，做匀加速运动，加速度为 a=$\frac{{F}_{0}}{m}$；
（2）棒ab离开磁场时已经匀速运动，水平拉力和安培力平衡，则有
    2F₀=BIL
又 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$
解得 v=2$\frac{{F}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）金属棒通过磁场的过程通过R上的电量 q=$\overline{I}△$t
而$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
可得 q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{Bd{d}_{0}}{R+r}$．
答：
（1）棒ab与ac之间运动的加速度为$\frac{{F}_{0}}{m}$；
（2）棒ab离开磁场时的速率为2$\frac{{F}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）棒ab经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为$\frac{Bd{d}_{0}}{R+r}$．

点评 本题考查了电磁感应与力学和功能关系的结合，对于这类问题一定要正确分析安培力的大小和方向然后根据运动状态列出牛顿第二定律方程求解，注意金属棒通过磁场的过程通过R上的电量q=$\frac{△Φ}{R+r}$．