题目内容

5.已知一辆汽车沿平直公路从静止开始向东匀加速开出,之后保持一段匀速运动,最后匀减速运动直到停止.将汽车开始运动的时刻选为计时起点,下表记录了汽车在某些时刻的瞬时速度.请根据表中的数据通过分析及计算求出:
时刻t(s)1.02.03.05.07.09.510.5
速度v(m/s)3.06.09.012.012.09.03.0
(1)汽车做匀加速运动时和减速运动时的加速度;
(2)汽车从开出到停止共经历的时间是多少;
(3)汽车通过的总路程是多少.

分析 (1)根据加速度的定义式a=$\frac{△v}{△t}$求出匀加速和匀减速运动的加速度.
(2)根据匀减速直线运动的加速度求出9.5s后匀减速运动到0的运动时间,从而求出总时间,
(3)根据运动学公式求出匀加速、匀速、匀减速运动的位移,从而得出总路程.

解答 解:(1)汽车前3s做匀加速运动时,有:${a}_{1}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{6.0-3.0}{2.0-1.0}m/{s}_{\;}^{2}=3.0m/{s}_{\;}^{2}$,方向向东
减速阶段有:${a}_{2}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{3.0-9.0}{10.5-9.5}m/{s}_{\;}^{2}=-6m/{s}_{\;}^{2}$,负号表示加速度方向向西
(2)对9.5s后分析,需再经△t停下,有:$△t=\frac{{v}_{t}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{0-3.0}{-6.0}s=0.5s$
运动时间为:t共=9.5+△t═9.5s+1.5s=11s
(3)汽车匀速运动的速度大小是12m/s,根据匀加速运动的加速度知,4s末速度为12m/s,根据匀减速直线运动的加速度知9s末的速度为12m/s.在4~9s内做匀速直线运动.
前4s内的位移为:${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×3×(4)2m=24m
在4~9s内的位移为:x2=vt2=12×5m=60m
在9~11s内的位移为:${x}_{3}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{3}^{\;}=\frac{12}{2}×2m=12m$
所以总路程为:s=x1+x2+x3=24m+60m+12m=96m.
答:(1)汽车做匀加速运动时加速度为$3.0m/{s}_{\;}^{2}$,减速运动时的加速度$-6m/{s}_{\;}^{2}$;
(2)汽车从开出到停止共经历的时间是11s;
(3)汽车通过的总路程是96m

点评 解决本题的关键求出匀加速和匀减速直线运动的加速度,理清在哪个时间段做什么运动,然后通过运动学公式求解.

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