题目内容
如图所示，在汽车的顶部用不可伸长的细线悬挂一个质量m的小球，以大小为v0的初速度在水平面上向右做匀减速直线运动，经过时间t，汽车的位移大小为s（车仍在运动）．求：（1）汽车运动的加速度大小；
（2）当小球相对汽车静止时，细线偏移竖直方向的夹角（用反三角函数表示）；
（3）汽车速度减小到零时，若小球距悬挂的最低点高度为h，O′点在O点的竖直下方．此后汽车保持静止，当小球摆到最低点时细线恰好被拉断．证明拉断细线后，小球在汽车水平底板上的落点与O'点间的水平距离s与h的平方根成正比．
分析：（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出汽车运动的加速度大小．
（2）小球和小车具有相同的加速度，根据小球的加速度，结合牛顿第二定律，平行四边形定则求出细线偏移竖直方向的夹角．
（3）根据机械能守恒定律，结合平抛运动的规律求出水平位移的表达式，得出水平位移和h的关系．
（2）小球和小车具有相同的加速度，根据小球的加速度，结合牛顿第二定律，平行四边形定则求出细线偏移竖直方向的夹角．
（3）根据机械能守恒定律，结合平抛运动的规律求出水平位移的表达式，得出水平位移和h的关系．
解答：解：（1）由s=v0t-
at2得：a=
．
（2）由受力分析得，小球受到重力与绳子拉力的合力大小为：F=mgtanθ
根据牛顿第二定律，又：F=ma
所以有：tanθ=
=
则：θ=arctan
．
（3）设小球被细线拉着摆到最低点时的速度为v，
由机械能守恒定律得：mgh=
mv2
所以：v=
设细线断时小球距离汽车水平底板高度为H，细线断后小球作平抛运动
所以有：H=
gt2
s=vt
解得：s=v0
=
?
=2
∝
．
答：（1）汽车运动的加速度大小为a=
．
（2）当小球相对汽车静止时，细线偏移竖直方向的夹角θ=arctan
．
（3）证明如上所示．
| 1 |
| 2 |
| 2(v0t-s) |
| t2 |
（2）由受力分析得，小球受到重力与绳子拉力的合力大小为：F=mgtanθ
根据牛顿第二定律，又：F=ma
所以有：tanθ=
| a |
| g |
| 2(v0t-s) |
| gt2 |
则：θ=arctan
| 2(v0t-s) |
| gt2 |
（3）设小球被细线拉着摆到最低点时的速度为v，
由机械能守恒定律得：mgh=
| 1 |
| 2 |
所以：v=
| 2gh |
设细线断时小球距离汽车水平底板高度为H，细线断后小球作平抛运动
所以有：H=
| 1 |
| 2 |
s=vt
解得：s=v0
|
| 2gh |
|
| Hh |
| h |
答：（1）汽车运动的加速度大小为a=
| 2(v0t-s) |
| t2 |
（2）当小球相对汽车静止时，细线偏移竖直方向的夹角θ=arctan
| 2(v0t-s) |
| gt2 |
（3）证明如上所示．
点评：本题综合考查了牛顿第二定律、运动学公式和机械能守恒定律，涉及匀变速直线运动，平抛运动，综合性较强，难度不大，需加强这方面的训练．
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金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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