Question

18．长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个小球，把小球拉到与悬点O处于同一水平面的A点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，要使小球能够在竖直平面内做竖直圆周运动，在A处小球竖直向下的最小速度应为（　　）

• A． $\sqrt{3gL}$
• B． $\sqrt{5gL}$
• C． $\sqrt{7gL}$
• D． $\sqrt{2gL}$

Answer 1

分析 当小球恰好通过圆周最高点B时，小球的初速度最小．根据牛顿第二定律和机械能守恒定律求出在A处小球竖直向下的最小初速度．

解答 解：当小球恰好到达圆周的最高点B时，由重力提供向心力，则有
     mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，得v=$\sqrt{gL}$
根据机械能守恒定律得：
   mgL+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²
解得，v_A=$\sqrt{3gL}$
故选：A

点评 本题是机械能守恒定律与向心力知识的综合应用．轻绳系的小球恰好到达圆周的最高点时，临界速度为v=$\sqrt{gR}$，这是圆周运动中常用的临界条件．