Question

7．如图所示，弹性小球的质量为m，钢板的质量为M（M?m），它们一起自h高处自由下落，并与弹性地板相碰，不计空气阻力，球与钢板之间的碰撞及钢板与地面之间的碰撞均为弹性碰撞，试计算钢板着地后弹性小球能够上升高度．

Answer 1

分析 由机械能守恒定律即可求出它们落地时的速度，由动量守恒定律和机械能守恒定律即可求出碰撞后小球的速度，最后由机械能守恒曲线小球升高的高度．

解答 解：在下落的过程中机械能守恒，选取向下为正方向，得：${v}_{0}=\sqrt{2gh}$
由题意，钢板与地面碰撞后速度的大小不变，方向向上，则：${v}_{1}=-{v}_{0}=-\sqrt{2gh}$
小球与钢板碰撞时，小球的速度方向向下，小球与钢板碰撞的过程中满足竖直方向的动量守恒，则：
mv₀-Mv₀=mv₁+Mv₂
由机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
由于钢板的质量为M?m，联立得：${v}_{1}≈-2{v}_{0}=2\sqrt{2gh}$
小球向上运动的过程中机械能守恒，由机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=mgh′$
所以：h′=4h
答：钢板着地后弹性小球能够上升高度是4h．

点评 该题涉及的过程比较多，在解答的过程中要注意对各过程的把握，同时要注意题目中的M?m在碰撞过程中的作用．