Question

16．如图所示，半径为R的绝缘球内均匀分布正电荷，已知球外电荷在球内产生的电场强度为零，图中A点位于球的外表面，B点位于球内OA中点，C位于球外，OC=2OA．则下列关于A、B、C三点电场强度和电势的说法中正确的是（　　）

• A． E_A＞E_C＞E_B
• B． E_A＞E_B＞E_C
• C． φ_B=φ_A＞φ_C
• D． φ_B＞φ_A＞φ_C

Answer 1

分析 设绝缘球内均匀分布正电荷的电荷密度为ρ，求出r内的电荷量，由库仑定律求出电场强度，然后进行比较即可；沿电场的方向电势降低，由此比较电势关系．

解答 解：A、设绝缘球内均匀分布正电荷的电荷密度为ρ，在半径为r的球内的电荷量：
q=ρV=$ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}$
绝缘球内半径r处的电场强度：$E=\frac{kq}{{r}^{2}}$=$\frac{4}{3}πkρr$，
与带电小球的半径成正比，所以有：${E}_{A}=\frac{4}{3}πkρR$，${E}_{B}=\frac{2}{3}πkρR$；
绝缘球外距离r处的电场强度：$E=\frac{ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}}{{r}^{2}}$
所以：${E}_{C}=\frac{ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}}{{（2R）}^{2}}$=$\frac{1}{3}πkρR$
则：E_A＞E_C＞E_B．故A正确，B错误；
C、根据电场线的特点可知，电场线由正电荷出发指向无穷远，所以该绝缘体的电场线由O点出发，方向向外，所以B点的电势最高，C点的电势最低．故C错误，D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键有两点：一是掌握电场的叠加原理，并能灵活运用；二是运用库仑定律分析场强的变化．