题目内容
如图所示，在x＞0、y＞0（第Ⅰ象限）的空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一个粒子源发射相同的带正电粒子，粒子的初速度恒定，并从y轴上的P（0，2L）点沿x轴正方向射入匀强电场中，粒子经电场作用后恰好从x轴上的Q（L，0）点射出．若撤去电场，在此区域加一方向垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感强度大小为B，其它条件不变，粒子仍恰好从Q射出，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，（取：sin| 3π |
| 10 |
| 3π |
| 10 |
①求带电粒子的比荷（
| q |
| m |
②粒子源发射粒子的初速度V0的大小
③带电粒子在电场中的运动时间t1
④带电粒子在磁场中的运动时间t2．
分析：（1）（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，已知粒子匀加速运动的位移和匀速运动位移根据运动的合成和分解可以求出粒子的比荷与初速度的关系，再根据粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据粒子运动轨迹求出粒子的初速度与半径的关系，从而求出粒子运动的比荷以及粒子进入电场的初速度；
（3）已知粒子运动的初速度根据类平抛运动特征求出粒子在电场中的运动时间；
（4）根据几何关系求出粒子做圆周运动转过的圆心角，再根据t=
T求出粒子运动的时间即可．
（3）已知粒子运动的初速度根据类平抛运动特征求出粒子在电场中的运动时间；
（4）根据几何关系求出粒子做圆周运动转过的圆心角，再根据t=
| θ |
| 2π |
解答：解：（1）（2）粒子在电场中受到电场力F=qE
粒子在电场中产生的加速度a=
由题意知，粒子在电场中做类平抛运动，所以由题意有：
2L=
at2
L=v0t
代入加速度的表达式有：
2L=
×
×(
)2
整理得：
=
①
粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图，根据几何关系有：
（2L-r）2+L2=r2
整理得：r=
L
又带电粒子所受洛伦兹力提供圆周运动向心力故有：
qv0B=m
即：
=
=
②
由①和②得：
=
解得：v0=
代入①或②可得：
=
（3）粒子在电场中做类平抛运动的时间t1=
=
=
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，如上图所示：
OO′=
，r=
粒子转过的圆心角：θ=
π≈
π
所以粒子在磁场中运动的时间t2=
=
=
答：①带电粒子的比荷
=
②粒子源发射粒子的初速度v0=
③带电粒子在电场中的运动时间t1=
④带电粒子在磁场中的运动时间t2=
粒子在电场中产生的加速度a=
| qE |
| m |
由题意知，粒子在电场中做类平抛运动，所以由题意有：
2L=
| 1 |
| 2 |
L=v0t
代入加速度的表达式有：
2L=
| 1 |
| 2 |
| qE |
| m |
| L |
| v0 |
整理得：
| q |
| m |
4
| ||
| EL |
粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图，根据几何关系有：
（2L-r）2+L2=r2
整理得：r=
| 5 |
| 4 |
又带电粒子所受洛伦兹力提供圆周运动向心力故有：
qv0B=m
| ||
| r |
即：
| q |
| m |
| v0 |
| Br |
| 4v0 |
| 5BL |
由①和②得：
4
| ||
| EL |
| 4v0 |
| 5BL |
解得：v0=
| E |
| 5B |
代入①或②可得：
| q |
| m |
| 4E |
| 25B2L |
（3）粒子在电场中做类平抛运动的时间t1=
| L |
| v0 |
| L | ||
|
| 5BL |
| E |
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，如上图所示：
OO′=
| 3L |
| 4 |
| 5L |
| 4 |
粒子转过的圆心角：θ=
| 180°-53° |
| 180° |
| 7 |
| 10 |
所以粒子在磁场中运动的时间t2=
| θ?r |
| V0 |
| ||||
|
| 35πBL |
| 8E |
答：①带电粒子的比荷
| q |
| m |
| 4E |
| 25B2L |
②粒子源发射粒子的初速度v0=
| E |
| 5B |
③带电粒子在电场中的运动时间t1=
| 5BL |
| E |
④带电粒子在磁场中的运动时间t2=
| 35πBL |
| 8E |
点评：本题考查带电粒子在电场中做类平抛运动处理的规律：在x方向位移与时间关系；在y方向位移与时间关系，然后消去时间找到y与x方向的位移间关系．掌握在磁场中做匀速圆周运动处理的方法：定圆心、画圆弧、求半径．
练习册系列答案
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