题目内容

4．如图所示，斜面足够长的斜面体B固定在水平地面上，其倾角为θ=37°，另一滑块A在水平恒力F=10N的作用下沿光滑斜面向上做匀加速运动．已知滑块A运动的初速度为v0=2m/s，经过时间t=3s沿着斜面向上运动了x=15m．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2）
求：（1）滑块A运动的加速度a大小和滑块A的质量m的大小
（2）A对B的压力的大小．

分析 （1）滑块做匀加速运动，根据位移时间公式求加速度a的大小．根据牛顿第二定律列式，可求得滑块A的质量m的大小
（2）根据牛顿第二定律列式，可求得B对A的支持力，从而得到A对B的压力的大小．

解答 解：（1）滑块做匀加速运动，由运动学方程得：
  x=v0t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得到 a=$\frac{2（x-{v}_{0}t）}{{t}^{2}}$=$\frac{2×（15-2×3）}{{2}^{2}}$=4.5m/s2．
对A受力分析：向上匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得
    Fcosθ-mgsinθ=ma
得 m=$\frac{Fcosθ}{gsinθ+a}$=$\frac{10×cos37°}{10×sin37°+4.5}$≈0.76kg
（2）A在垂直于斜面方向受力平衡，则有
  N=mgcosθ+Fsinθ=0.76×10×cos37°+10×sin37°=10.56N
由牛顿第三定律可得，A对B的压力是 N′=N=10.56N
答：
（1）滑块A运动的加速度a大小是4.5m/s2，滑块A的质量m的大小是0.76kg．
（2）A对B的压力的大小是10.56N．

点评 本题是知道运动情况求受力情况的问题，关键是运用运动学公式求加速度，再由牛顿第二定律研究受力情况．

练习册系列答案
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