题目内容
13．
如图所示，竖直平面内光滑圆轨道半径R=2m，从最低点A有一质量为m=1kg的小球开始运动，初速度v0方向水平向右，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球能到达最高点B的条件是v0≥4$\sqrt{5}$m/s | |
| B． | 若初速度v0=5m/s，则运动过程中，小球一定不会脱离圆轨道 | |
| C． | 若初速度v0=8m/s，则小球将在离A点2.8m高的位置离开圆轨道 | |
| D． | 若初速度v0=8m/s，则小球离开圆轨道时的速度大小为2$\sqrt{2}$m/s |
分析 当小球能到达最高点时，由重力提供向心力，此时速度最小，求出最小速度，再根据动能定理求出v0的最小值，刚好脱离轨道时，轨道对小球的弹力为零，重力沿半径方向的分量提供向心力，根据向心力公式结合动能定理以及几何关系即可求解．
解答 解：A、当小球能到达最高点时，由重力提供向心力，此时速度最小，则
mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{20}m/s$
从A到B的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-mg•2R$
解得：v0=10m/s
所以小球能到达最高点B的条件是v0≥10m/s，故A错误；
B、当小球恰好运动到AB中点时，有 mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，v0=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×2}$=2$\sqrt{10}$m/s＞5m/s．则小球在轨道下部分来回运动，一定不会离开轨道，故B正确；
C、刚好脱离轨道时，轨道对小球的弹力为零，重力沿半径方向的分量提供向心力，设此时重力方向与半径方向的夹角为θ，则
mgcos$θ=m\frac{{v′}^{2}}{R}$
根据几何关系得：cos$θ=\frac{h}{R}$
根据动能定理得：$\frac{1}{2}m{v′}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-mg•（R+h）$
解得：$v′=2\sqrt{2}m/s$，h=0.8m
所以离开圆轨道得位置离A点的距离为H=0.8+2=2.8m，故CD正确．
故选：BCD
点评 本题主要考查了向心力公式、动能定理的直接应用，知道小球到达最高点的条件，特别注意刚好脱离轨道时，轨道对小球的弹力为零，难度较大．
| A． | 变化的电场产生恒定的磁场 | |
| B． | 光的波长越长，其波动性越显著 | |
| C． | 光在光导纤维中的传输利用了光的衍射 | |
| D． | 红外线和紫外线都是可见光的一部分 |
| A． | 有相同的最大速度 | B． | 速度相同时牵引力F甲＜F乙 | ||
| C． | 速度相同时牵引力F甲＞F乙 | D． | 速度相同时加速度a甲＜a乙 |
| A． | 布朗运动就是液体分子的无规则运动 | |
| B． | 布朗运动就是悬浮在液体中的固体分子的无规则运动 | |
| C． | 液体的温度越高，布朗运动越激烈 | |
| D． | 悬浮的固体颗粒越大，布朗运动越明显 |
| A． | 物体的速度发生变化，其动能一定发生变化 | |
| B． | 物体的速度保持不变，其动能一定不变 | |
| C． | 物体的动能发生变化，其速度一定变化 | |
| D． | 物体的动能保持不变，其速度可能变化 |
| A． | 波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象 | |
| B． | 当障碍物的尺寸与波长相差不多时，会发生明显的衍射现象 | |
| C． | 任意两列波都能产生稳定干涉现象 | |
| D． | 在振动减弱的区域，各质点都处于波谷 |
| A． | 当r趋于零时，F趋于无穷大 | |
| B． | m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、m2是否相等无关 | |
| C． | G是万有引力常量，是人为规定的 | |
| D． | m1对m2的引力与m2对m1的引力是一对平衡力 |
| A． | 重力的方向总是竖直向下的 | |
| B． | 由于地球是一个大球体，所以重力的方向是无法确定的 | |
| C． | 重力的方向总是指向地心 | |
| D． | 只有静止的物体才受重力 |