题目内容
如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。区域Ⅰ宽度为d1，分布沿纸面向下的匀强电场E1；区域Ⅱ宽度为d2，分布垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度可调的区域Ⅲ中分布沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2。现在有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，从静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出。三区域都足够长，粒子的重力不计。求：能飞回区域Ⅰ的粒子第一次回到区域Ⅰ上边缘时离A的距离？
解：粒子在电场E1中运动：由qE1d1=
mv2，得V=2×104m/s（竖直向下）
粒子在磁场B1中偏转：由qB1V=m
与
，得θ=45°
即粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与X轴正向成45°角
粒子在E2与B2叠加场中：将速度V分解为Vx、Vy，则Vx=Vy=Vsin45°=
×10m/s，qB2Vx=qB2Vy=1.28×10-17 N且qE2=1.28×10-17 N，得qE2=qB2Vx
可见粒子在叠加场Ⅲ中的运动为沿X轴正向的速度为Vx的匀速直线运动，和速率为Vy及对应洛仑兹力qB2Vy为向心力的匀速圆周运动的叠加（如图）
mv2，得V=2×104m/s（竖直向下）粒子在磁场B1中偏转：由qB1V=m
与，得θ=45°即粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与X轴正向成45°角
粒子在E2与B2叠加场中：将速度V分解为Vx、Vy，则Vx=Vy=Vsin45°=
×10m/s，qB2Vx=qB2Vy=1.28×10-17 N且qE2=1.28×10-17 N，得qE2=qB2Vx可见粒子在叠加场Ⅲ中的运动为沿X轴正向的速度为Vx的匀速直线运动，和速率为Vy及对应洛仑兹力qB2Vy为向心力的匀速圆周运动的叠加（如图）
所以R2=
=10cm与
最后由运动对称性可知：带电粒子回到区域Ⅰ上边缘的B点距A的距离d
由几何关系得d=2[（1－cosθ）R1＋R2＋Vx
]
代数得d=40＋10
－10
=57.26cm
=10cm与最后由运动对称性可知：带电粒子回到区域Ⅰ上边缘的B点距A的距离d
由几何关系得d=2[（1－cosθ）R1＋R2＋Vx
] 代数得d=40＋10
－10=57.26cm 
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如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图．自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域．区域Ⅰ宽度为d1，分布沿纸面向下的匀强电场E1；区域Ⅱ宽度为d2，分布垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度可调的区域Ⅲ中分布沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2．现在有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，从静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出．三区域都足够长，粒子的重力不计．
