题目内容

如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。区域Ⅰ宽度为d1,分布沿纸面向下的匀强电场E1;区域Ⅱ宽度为d2,分布垂直纸面向里的匀强磁场B1;宽度可调的区域Ⅲ中分布沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2。现在有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入,从静止开始运动,然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域,满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ,其他粒子则从区域Ⅲ飞出。三区域都足够长,粒子的重力不计。

求:能飞回区域Ⅰ的粒子第一次回到区域Ⅰ上边缘时离A的距离?

 

【答案】

粒子在电场E1中运动:由qE1d1=mv2得V=2×10m/s(竖直向下)………2分

粒子在磁场B1中偏转:由qB1V=m与得θ=450

即粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与X轴正向成450角………………………2分

粒子在E2与B2叠加场中:将速度V分解为Vx、Vy,则Vx=Vy=Vsin450=×10m/s   

qB2Vx=qB2Vy=1.28×10-17N且qE2=1.28×10-17N得qE2=qB2Vx

可见粒子在叠加场Ⅲ中的运动为沿X轴正向的速度为Vx的匀速直线运动;   

和速率为Vy及对应洛仑兹力qB2Vy为向心力的匀速圆周运动的叠加

(如图) ………………………2分

所以R2==10㎝与

………2分

最后由运动对称性可知:带电粒子回到

区域Ⅰ上边缘的B点距A的距离d

由几何关系得d=2[(1-cosθ)R1+R2+Vx]

……………………………2分

代数得d=40+10-10=57.26㎝………2分

【解析】略

 

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